In und hat Bachmann 'Hjelmslev-Homomorphismen' zwischen Hjelmslev-Gruppen betrachtet. Zum Umkehrproblem der 'Hjelmslev-Erweiterungen', also der Suche nach Hjelmslev-Gruppen (H', S') mit einem Hjelmslev-Homomorphismus ~o auf eine gegebene Hjelmslev-Gruppe (H, S) wird in [1] eine 'Oberlagerung' konstruiert: dabei ist ~ punkttreu -die Punktmenge P' yon (H', S') wird bijektiv auf die Punktmenge P yon (H, S) abgebildet -nnd H' ist eine semidirekte Erweiterung einer Gruppe N mit H. Im ersten Tell dieser Arbeit werden nun beliebige Erweiterungen mit singulgren Hjelmslev-Gruppen (H, S) (d.h. pC ist eine Gruppe)untersucht, so dab dabei eine Hjelmslev-Gruppe (H', S') mit einem punkttreuen Hjelmslev-Homomorphismus auf (H, S) entsteht. Nach [-2] gilt ftir A~P, falls (H, S) singul~ir ist: H= Cn (A).P 2 ist ein semidirektes Produkt mit P z~ H. Es stellt sich heraus, dab man zu den erwfihnten Erweiterungen immer Schreiersche Faktorensysteme finden kann, die in zwei dem semidirekten Produkt entsprechenden Faktoren 'zerfallen'. Dabei ist der zu pZ geh6rende Faktor eine bimultiplikative alternierende Abbildung von pZ x p2 in die zu erweiternde Gruppe N. Genau dann, wenn diese Abbildung nichttrivial ist, entsteht bei der Erweiterung eine nicht-singul/ire Hjelmslev-Gruppe. Im zweiten Teil wird nun mit Hilfe dieser Ergebnisse eine endliche nicht-singul~ire Hjelmslev-Gruppe (H, S) konstruiert, [H] =4.p s (p ist eine beliebige ungerade Primzahl), die die wesentlich gr6Bere Allgemeinheit des Axiomensystems der endlichen Hjelmslev-Gruppen im Vergleich zu dem der in [1] betrachteten Gruppen veranschaulicht.
Zu den zun/ichst angegebenen Definitionen siehe auch [1] und [2]:
Es gelte die Grundannahme: Sei (H, S) ein Paar bestehend aus einer Gruppe H und einem Erzeugendensystem S (der Menge der 'Geraden'), das nur aus Involutionen besteht und invariant gegeniiber inneren Automorphismen ist; P (die Menge der 'Punkte') sei die Menge der Involutionen aus S z. Im folgenden ktirze man fiir c~, fieH mit c~ I fl "aft ist Involution' ab.
Eine der Grundannahme gentigenden erzeugte Gruppe (H, S) heiBt Hjelmslev-Gruppe, wenn folgende Axiome erfiillt sind (es seien dabei a, b, e, des und A, D~P): A1 Zu A, b gibt es ein cmit A, b [ e.