Gruppen inäquivalenter z-Erweiterungen linear geordneter abelscher Gruppen mit natürlich geordneten Monoiden

✍ Scribed by Hans-Jürgen Vogel

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 2009
• Tongue: English
• Weight: 314 KB
• Volume: 74
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.3210740123

✦ Synopsis

Qruppen inaquivalenter

z -Erweiterungen linear geordneter abelscher Qruppen mit naturlich geordneten Monoiden Von Haws-Jiiaa~~ V O ~E L in Potsdam (Eingegangen a m 16.12.1974) Einleitung Die von KOUEENDORFFER [3] angegebene Konstruktion der Gruppe der Faktorsyetemklaaaen bei festem Automorphismensystem, die zu Erweiterungen einer abelschen mit einer beliebigen Gruppe gehoren, liiDt sich fiir geordnete zweieeitigschreiersche Emeiterungen (z-Erweiterungen) einer abelschen linear geordneten Gruppe (lg-Gruppe ) HI mit einem natiirlich geordneten Monoid (ng-Monoid) H modifizieren. I n [6] hatten wjr gezeigt, daD jeder Klmse o-lquivalenter z-Erweiterungen eineindeutig eine Klmse sssoziierter Tripel zusammengehoriger Funlttionen s, t und z bezuglich HI und H entspricht und umgekehrt. Die Aquivalenzklaeeen [s, t, zh, die zu einer festen Abbildung z gehoren, bilden bezuglich einer durch die Multiplibtion in H, definierten Operation eine abelsche Gruppe ExtJH, HI). Zu jeder abelschen Zg-Gruppe H I und jedem ng-Monoid H gehoren wenigstene zwei derartige Gruppen von iniiquivalenten Erweiterungen. Betrachtet man nur abelsche z-Erweiterungen von Hi mit EI, dam ist jede Gruppe Ext,,(H, H I ) bereits durch die Abbildung s bestimmt. Die zwischen den Klassen [s, t, zIA mit festem s und featem z erkllrte Verkniipfung liiI3t sich, da z fiir alle Tripel in diesem Fall feat ist, zu einer Operation auf der Menge aller Aquivalenzklassen von Tripeln zusammengehoriger Funktionen bezuglich HI und H fortsetzen. Dabei entsteht ein abelsches Monoid N ( H , Hi) von iniiquivalenten abelschen Erweitmmgen mit dem Nullelement [so, to]. Das Monoid N ( H , a,) zerflllt in eine Menge von paarweise disjunkten abelschen Gruppen Extr(H, HI).