Das Ziel der folgenden Ausfuhrungen besteht in der Berichtigung und Fortfuhrung einiger Resultate der Arbeit [13] von €3. SETZER (gleichzeitig ergeben sich einige Ergsnzungen zur Table 1 in [7]; Naheres folgt am Ende des zweiten Abschnittes). So wird fiir jede Primzahl pS401 entschieden, ob eine uber Q definierte elliptische Kurve CR mit dem Fuhrer f(d) = p existiert (vgl. die Tabelle am SchluS; Q -Korper der rationalen Zahlen). Die Betrachtung des Fuhrers elliptischer Kurven ist insbesondere im Hinblick auf die schone Vermutung von A. WEE von Interesse, derzufolge jede iiber Q definierte elliptische Kurve mit dem Fuhrer N durch Modulfunktionen fur r , ( N ) parametrisiert werden kann I'&V), wie ublich, die Gruppe der ganzzahligen Matrizen ti) mit ad-bc=l und c z 0 (mod N ) . Ein Vergleich unserer Ergebnisse mit [7] (Table 5) ergibt (in den gemeinsamen FBllen ( N s 300)) die Richtigkeit der WEILschen Verniutung fur alle p , die nicht als Fuhrer auftreten konnen. Die Bestimmung der elliptischen Kurven d mit einem gegebenen Prinizahlfuhrer p gestaltet sich wie in [13] folgendermaklen. Es ist bekannt, daB f(d)=2 und f(A)=3 nicht eintritt ([lo], [ll], [12], s. auch [S]). ( 1 Wir setzen im weiteren stets p + 2 ; 3 voraus. Es sind zwei Fiille zu unterscheiden. Lemma A. Es sei p =! = 17. d besitze wenigslens einen Q-rationalen Punkt der (genauen) Ordnung 2 und habe den Fiiihrer f(A)=p. Dann ist p =m2+ 64 far eine ganze ratwnale Zahl m. Umgekehrt gibt es zu jeder Primzahl dieser Form bis auf Isomorphic genau zwei t2-isogene) Kurven mit f (A) = p . Beweise hierfur finden sich in [9] und [13]. Wir werden uns hier daher dem verbleibenden Fall zuwenden, gehen also ini weiteren von folgender Voraussetzung aus : A besitze keinen Q-rationalen Punkt der (genauen) Ordnung 2 und habe den Fuhrer f (A) = p .