Es bezeichne a(n) die Suinme der Teiler der natiirlichen Zahl n. Durch Anwendung der EuLER-MACLaURINschen Summenformel folgt fur die summatorische Funktion 1 2 worin &(x) = z -[XI --zu setzen ist. Das Problem besteht in der Abschatzung der verbliebenen Suinme rechts. Die triviale Abschatzung dieser Summe ist offensichtlich init O(1og x) gegeben. WALFISE [4] konnte nun 1960 ein O ( l ~g ~/ ~ x) erzwingen. Der Beweis erfolgt in zwei Schritten durch Anwendung zweier voneinander unabhangiger Satzgruppen, die ihren gedanklichen Ursprung bei WEYL [5] und VINOGRADOV [6] haben. Wegen der bekannten FOURIER-Entwicklung von $(x) fiir nicht-ganze x, geht es zuniichst in beiden Satzgruppen bei Verwendung unterschiedlicher elementarer Methoden um die Abschiitzung von trigonoinetrischen Suminen des Typs .z e( tf (m)) 7 M 5 m S M ' (4 worin M' 5 2M und e(y) = ezniu zu setzen ist. VINOGRADOV hat seine Methode 1935 dargestellt bei der Abschiitzung der Zeta-B'unktion [(l + i t ) fur grol3e t. WALFISZ hat diese Methode etwas verfeinert und auf obiges Teilerproblem iibertragen. Hier ist, bezogen auf (A), f(m) = 7n-l. In Verallgemeinerung des genannten klassischen Teilerproblems sol1 nun die suinmatorische Teilerfunktion S&; 2) = 2 n e , OL > 0 , m n e S x (B) betrachtet werden. Durch Anwendung der EuLER-MACLAURINschen Summenformel zeigt sich, daB der Fall OL > o uninteressant ist, da die triviale Abschiitzung des entstehenden Restgliedes bereits scharf ist. Der Fall (Y < e liefert ein Restglied, das niit den bekannten Ergebnissen von RICHERT [3] abgeschatzt werden kann. Der Fall (x = e liefert schliefilich das Restglied