Die Aussage, d& ein abgeschlosaener konvexer Kegel im n-dimensionalen euklidischen Raum mit seinem Bipolarkegel ubereinstimmt, wird hiiufig Bipolarensatz genannt. Eine entaprechende Aussage fur ein Dualsystem von Vektorriiumen, die mit den schwachen Topologien auagestattet sind, findet man z. B. bei KOTHE [6], S. 248. Da der Bipolarensatz in verschiedenen mathematischen Disziplinen, insbesondere auch der mathematischen Optimierung (vgl. [ 6 ] , [7]), angewendet wird, verdient er besonderes Intemsse. Wir geben in diesem Artikel einen Beweis des Bipolarensetzes fur Kegel in einem reellen Vektorraum beliebiger Dimension, wobei nur solche Eigenschaften verwendet werden, die aus der natiirlichen Topologie der Geraden folgen. 1. Qrundlegende Begriffe und Aussagen Sei E ein reeller Vektorraum. E* bezeichne seinen algebraisch dualen Raum (d. h. den Raum aller auf E definierten linearen Funktionale), E** den algebraisch dualen Raum von E* uaw. Einer beliebigen Teilmenge A ?4die affine Hiille von A , d. h. die kleinste A enthaltende lineare Mannig-'Adie konvexe Hiille von A, d. h. die kleinate A enthaltende konvexe Menge 'Aden algebraisch relativen Kern (das algebraisch relativ Innere) von A: