Die globale Losbarkeit einer niclitlinearen Reaktionsgleichnng
Von HORST LANCE in Freiburg (Eingegangen am 13. 10.1975) 1. Einleitung. In den letzten Jahren sind von verschiedenen Autoren in der Tlieorie der irreversiblen Thermodynaniik offener biophysikalischer Systeine nichtlineare Modelle vorgeschlagen worden, in denen Instabilitaten eine wichtige IColle spielen. Zuruckgehend auf ein Modell von Tmma [l] fur die Bildung 1l",rl)hogenetischer Muster haben PRIGOGINE und NICOLIS [2] (8. auch [3], [4], [ S ] ) das folgende Modell einer biochemischen Reaktion vorgeschlagen : r l + S , B S X .+ I'SD, 2 X + I ' + 3 X , S + E . Hierbei wird ein biocheniisches System be trachtet, das offen ist fur die Produkte A , H. D, E (und deren Konzentrationen) ; sie werden als mumund zeitunabhiingig angesehen. Alle kinetischen Konstanten sind auf Eins normiert. X und Y sind die zeit-und rauniunabhangigen intermediaren Konzentrationsrateh. Die Abweichung des Systems aus dem Gleichgewichtszustand wird durch die Konzentrationsverhaltnisse AIE, BID beschrieben, der Gleichgewichtszuatafid selbst entspricht Das Studiuni der obigen Reaktionskette wird stark vereinfacht, wenn man den Grenzfall D -0 , E -0 betrachtet, der bedeutet, da8 die Produkte D und E aus dem ProzeD ausgeschiederi werden, sobald sie produziert sind; das System operiert h n in ,,mendliehem Sbstand" zum Gleichgewicht. Die dritte trimolekulare Reaktion ist verantwortlich fur das Auftreten der Nichtlinearitiit und der Instabilitiiten. Nimmt man noch an, da13 die verbleibenden zwei Reaktionen im Grenzfall D-cO, E -0 keine ruck-wLrts gerichteten Reaktionen zulassen, so wird das System vollstiindig irreversibel. Die dem System entsprechehden kinetischen Massenerhaltungsgleichungen