Eingegangen am 23. 12. 1971) 0. Einleitung Es seien v und H reelle HILBERT-Raume mit V c H c 8*. Von GAJEWSKI [3] wurden Anfangswertprobleme der Form u" (t)
in H dicht definierten, positiv definiten und selbstadjungierten Operator L betrachtet. Die Ergebnisse dieser Arbeit verallgemeinern Ergebnisse von LIONS-STRAUSS [8] und BROWDER [I], die unter der Voraussetzung erhalten wurden, da13 B(t), t E [0, TI, die spezielle Gestalt R(t) + x(t) besitzt, wobei R(t) ein linearer Operator aus ( V -. , V*) ist und E(t) ein lipschitzstetiger Operator aus ( H + H ) .
In der vorliegenden Arbeit befassen wir uns mit Existenz-und Einzigkeitsaussagen fur Anfangswertprobleme folgender Form :
fur eine Familie A = {A(t)}, 0 5 t 5 T , von nichtlinearen stark monotonen Operatoren aus ( V + V * ) und nichtlineare Operatoren B E (C (0, T ; H ) + C (0, T ; H ) ) bzw . C E ( C (0, T ; V ) + C (0, T ; V * ) ) , die in gewissem Sinne lipschitzstetig sind. Zum Beweis benutzen wir wie GAJEWSKI [3, 21 ein Regulariaierungsverfahren, das auf der Approximation der Ausgangsaufgabe durch eine Folge von einfacheren Aufgaben in geeigneten HILBERT-Raumen beruht. Dabei stutzen wir uns auf Ergebnisse uber Evolutionsgleichungen mit ,,Gediiohtnis" [6].