Das asymptotische Verhalten von Wahrscheinlichkeiten groBer Abweichungen
Von WERNER WOLF in Dresden (Eingegangen am 26.10.1976) I. Einfiihrung N'ir betrachten eine Folge Xi, X 2 , . . . unabhangiger ZufallsgroBen mit Erwartungswert gleich Null und endlichen Streuungen, die nicht alle gleich Null sein sollen:
EX.=O, D2Xi=ai, 2 j=1, 2 , . . . 3 Mi t n j = l sn= c x j , F,(x)=P ( S n < 2 ) , V , ( x ) = P (Xj-=X), ( j = i , 2 , . . .) und bezeichnen wir entsyrechend die Summe der ersten n ZufallsgroBen, die Summenverteilungsfunktion, die Verteilungsfunkt,ion der ZufallsgroBe X i und die der standardisierten Normalverteilung. Dem Studium des asymptotischen Verhaltens der Quotienten im Falle verschieden verteilter unabhangiger ZufallsgroBen widmeten sich viele Autoren [l] -[S] u. a. Da in diesen Arbeiten sehr starke Bedingungen an die ZufallsgroBen gestellt werden, BUS denen z. B. die Existenz der Momente beliebiger
Ordnung folgt, so kann man auch aaymptotische Entwicklungen in den Grenzwertsatzen fur groBe Abweichungen erhalten.
In der vorliegenden Arbeit werden integrale Grenzwertsiitze fur groBe Abweichungen unter Bedingungen mit reinem Summencharakter abgeleitet und diskutiert.