Wir betrachten eine Folge X I = (Xi, . . . , Xk)', X'= ( X i , . . . , Xi)', . . . unabhangiger, identisch verteilter zufiilliger Vektoren der Dimension iC uber einem gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsraum. Fur den Erwartungsvektor von XI gelte EXI=(O, . . . , O)'=O. Mit r,, bezeichnen wir die Kovarianzmatrix des Vektors X i und mit V(z) beziehungsweise F&) die Verteilungsfunktionen von XI beziehungsweise @"=(&;,. , . , &;)'=XI+. . .+X" an der Stelle x = ( x I , . . . , ~J E E RE. In der Summationstheorie unabhgngiger ZufallsgroDen beziehungsweise -vektoren wird das aspmptotische Verhalten von Wahrscheinlichkeiten der Form P (~"ES,}, S,&c RE fur n+w untersucht. Strebt dabei zugleich der Abstand der Menge 8, vom Koordinatenursprung von hoherer Ordnung als f n mit n g e e n Unendlich, so heiDen Ausdrucke der Form P (PEA',> Wahrscheinlichkeiten grol3er Abweichungen. Solche Betrachtungen sind sowohl von praktischem als auch theoretischem Interesse und wurden von vielen Autoren angestellt. Wir wollen im weiteren sogenannte ubergrol3e Abweichungen ausschliefien, das heiBt, ea sei inf (lx!/n: x ~8 , ) gleichmafiig beschrankt bezuglich n. Den dusgangspunkt der Theorie der grol3en Abweichungen legte 1929 A. J. CHINTSCHIPI' mit seiner Arbeit [7], in der er einen integralen Grenzwertsatz fur das Rernoullischema bewies. N. SMBNOV [32] setzte die Untersuchungen dazu fort. Das erste allgemeine Ergebnis fur den Fall k = 1 stammt von H. CRAM&R [3], der derZufallsgroBe Xlfolgende Bedingungauferlegte:Ee'"'-=wfurt€( -A , A ) niit einer gewissen positiven Konstante A . Entsprechende Retrachtungen zum asymptotischen Verhalten der Dichten von P(@n€8S,} stellte v(r. RICHTER [28] an. Verallgemeinemngen und Verschkfungen der CRAM6RsChen Resultate wurden insbesondere von FT. FELLER [6], V. PETROV [as], V. STATULEVI~IUS [ i l l und L. SAULIS [30] erzielt. Dem Fall, daB die CRAM$RsChe Bedingung nicht erfullt ist, sind unter anderem Arbeiten folgender Autoren gewidmet: J. LINNIK [21], [%I, X. AMOSOVA [15] und L. SAULIS [31]. Mehrdimensionale Grenzwertsatze fiir groDe Abweichungen erhielten unter Voraussetzung der CRAMlhchen Bedingung $3'. RICHTER ["I, [9], I?. VON BAHR [l], R. RIEDEL [lo] und E.