Wahrscheinlichkeiten großer Abweichungen im Falle der Annäherung durch eine Poissonsche Verteilung
✍ Scribed by W. Wolf; T. Mikosch
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1983
- Tongue
- English
- Weight
- 427 KB
- Volume
- 113
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
Aus der Summationstheorie unabhiingiger ZufallsgroBen [l] ist bekannt, daB die Menge der Grenzverteilungen fur die Summen n -m kn x , k unter der sogenannten Infinitesimalitatsbedingung lim max P ( I x , k l > E ) = 0 ( E > 0) k = l n -m 1 g K S K . mit der Menge der unbegrenzt teilbaren Verteilungen zusammenfiillt. Ober die Geschwindigkeit der Annaherung der Summenverteilungsfunktion F,(s) = P x , k < x l k l 1 fur n --f 00 zur entsprechenden unbegrenzt teilbaren Grenzverteilung sind' hinreichend scharfe Aussagen im Falle der Verteilungsfunktion der standardisierten Normalverteilung (wie z. B. die BERRY-EssEBN-Ungleichung [2], die ungleichmLBige Abschatzung von S. NAQAJEV [3] und die Ergebnisse zu den sogenannten Wahrscheinlichkeiten groBer Abweichungen, wenn also x = x(n) --f 00 mit n +-00, angefangen von H. CRA-M I ~R [5], u. a. [ 181, [ 191) bekannt. Zu den Ergebnissen fur Wahrscheinlichkeiten groBer Abweichungen sei auf die Monografie [6] und auf [a] verwiesen. In der vorliegenden Note werden Aussagen fur Wahrscheinlichkeiten grol3er Abweichungen bei Anniiherung der Summenverteilungsfunktion fur nichtnegative ganzzahlige Realisierungen der ZufallsgroBen X n k durch eine PoIssoN-Verteilung im sogenannten nicht-CRmhschen Falle hergeleitet. Ergebnisse uber die Anniiherung der Summenverteilungsfunktion durch eine PoIssoN-Verteilung stammen von P. F'RANKEN [7], B. GRIQELIONIS [8], Y. PROCHOROV [9], R. SERFLING [lo] u. a. Zur Problematik der Wahrscheinlichkeiten groBer Abweichungen erzielten A. BIKELIS und A. SHEMAITIS [ 111 unter der & m h s c h e n Bedingung und in Anlehnung an die von V. STATULEVICIUS [12] gefuhrten Untersuchungen fur eine ZufallsgroBe Ergebnisse.
11. Ergebnisse
Wir betrachten ein Serienschema in jeder Serie unabhangiger und identisch verteilter ZufallsgroBen (2.1)