Bekanntlich kann man jedem normierten Ideal [A@, H), a] im Operatorenring [Y ( H , H ) , (] .\I] des separablen unendlichdimensionalen HIL-BERT-Raumes H das adjungierte normierte Operatorenideal [&*(H, H ) , a*] zuordnen (vgl. [2, 4, 101). Fur die durch J. v. NEUMANN und R. SCHAT-TEN eingefuhrten normierten Ideale [ S P ( H , H), 4 gilt dann [Y';((H, H ) , 0 3 = [Zp,(H, H ) , up.] mit f/p + ~/ p * = I.
Insbesondere zeigt sich, da13 die HILBERT-SCHMIDT-Operatoren das einzige selbstadjungierte normierte Ideal [S, (H, H), 02] bilden. I n der vorliegenden Arbeit wird ein entsprechender Begriff fur normierte Operatorenideale uber der Klasse aller BANACH-Raume eingefiihrt. 1st [A*, a*] das dem normierten Operatorenideal [A, a] zugeordnete adjungierte normierte Operatorenideal, so gilt stets [A, a] c [A**, ,**I. Ein Operatorenideal [A, a] heiBt vollkommen, wenn sogar die Identitat [A, a] = [A**, a**] besteht. Bereits diese Bezeichnung sol1 andeuten, daB starke Analogien zur Theorie der vollkommenen Folgenraume vorhanden sind (vgl. [S]). Es bestehen enge Beziehungen zu der von R. SCHATTEN [Ill und A. GROTHEKDIECK [5] entwickelten Theorie der Crossnormen auf Tensorprodukten von BANACH-Raumen. Bemerkenswert ist ferner die Tatsache, daB wir Voraussetzungen uber die metrische Approximationseigenschaft bei den zugrunde liegenden BANACH-Raumen nur fur den Beweis einiger spezieller Satze benotigen. Die allgemeine Theorie wird am Beispiel der von den absolut-p-summierenden Operatoren gebjldeten vollkommenen normierten Ideale [s", , np] illustriert .
Es ist bekannt, da13 sich das normierte Ideal der HILBERT-SCHMIDT-Operatoren auf viele Arten zu einem normierten Operatorenideal uber der Klasse aller BANACH-Raume erweitern laBt. Will man unter allen moglichen Fortsetzungen eine engere Auswahl treffen, so ist es sinnvoll, zusatzlich die