Die Gleichung
(1) qrn u;, + u,, = 0 7 y z z + q, = 0 stellt fiir beliebiges positives m eine Verallgemeinerung der bekannten TRIcoMIschen Differentialgleichung (1 a) im elliptischen Gebiet 7 > 0 dieser Gleichung dar. A d die Gleichung (1) (fur ungerades ganzes m) hat GELLERSTEDT [ 5 ] , [6] die grundlegenden Untersuchungen von TRICOMI [ 121 uber das TRIcomsche Randwertproblem der Gleichung (1 a) ausgedehnt. Bei der Untersuchung eines gasdynamischen Problems haben CHANG und LUNDGREN [2] das dreiteilige Randwertproblem mit Vorgabe der Funktionswerte von Y auf 7 = 0 , x < 0 und x > 1 und Vorgabe der Randwerte der Normalableitung Y, auf 7 = 0 , 0 < x < 1 fur die Gleichung (1) mit Hilfe der zweiseitigen LAPLACE-Transformation, der MmLmschen Transformation und zweimaliger WIENER-HoPF-Faktorisation gelost . Mit einer modifizierten Form ihrer Methode hat WILLIAMS [I51 das gleiche Problem behandelt.
In der vorliegenden Arbeit wird zuniichst dieses Problem sowie das dazu analoge Randwertproblem mit Vorgabe der Funktionswerte auf ti = 0 , 0 < x < 1 und Vorgabe der Randwerte der Normalableitung auf y1 = 0 , x < 0 und x > 1 durch einen Integralansatz fur die Losungsfunktion unmittelbar auf eine ABELsche Integralgleichung mit konstanten Integrationsgrenzen bzw. eine andere verallgerneinerte AmLsche Integralgleichung der Form
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0 2 1) Die wesentlichen Ergebnisse dieser Arbeit wurden am 17.10.1963 auf der Tagung iiber Probleme der Mathematischen Physik in Karl-Marx-Stadt vorgetragen.