✍ Scribed by Lynn H. Loomis; Shlomo Sternberg
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《数学翻译丛书:高等微积分(修订版)》是哈佛大学的高等微积分教材，内容涵盖了从基本的向量空间概念到经典力学基本定理。包括多元微积分、外微分、微分形式的积分等。《数学翻译丛书:高等微积分(修订版)》的特点是作者从拓扑一几何的观点来写微积分。用更现代的方式讲线性代数，把线性代数与微积分紧密地结合起来，这顺应了当代数学“拓扑几何与分析结合”的发展潮流。
《高等微积分(修订版)》
封面页
书名页
版权页
原书前言
目录页
目录页1
目录页2
目录页3
目录页4
目录页5
目录页6
正文
第零章 导引
0.1 逻辑：量词
0.2 逻辑连接词
0.3 量词的否定
0.4 集合
0.5 限制变量
0.6 序对与关系
0.7 函数与映射
0.8 积集；指标记号
0.9 合成
0.10 对偶性
0.11 布尔运算
0.12 分拆与等价关系
第一章 向量空间
1.1 基本概念
1.2 向量空间与几何
1.3 积空间与Hom(V，W)
1.4 仿射子空间与商空间
1.5 直和
1.6 双线性性
第二章 有限维向量空间
2.1 基
2.2 维数
2.3 对偶空间
2.4 矩阵
2.5 迹与行列式
2.6 矩阵计算
2.7 二次型的对角化
第三章微分学
3.1 回顾R中的情形
3.2 范数
3.3 连续性
3.4 等价的范数
3.5 无穷小
3.6 微分
3.7 方向导数；中值定理
3.8 微分与积空间
3.9 微分和Rn
3.10 初步应用
3.11 隐函数定理
3.12 子流形和拉格朗日乘子
3.13 函数相关性
3.14 一致连续性和取函数为值的映射
3.15 变分法
3.16 二阶微分和判别点的分类
3.17 高阶微分；泰勒公式
第四章 紧性和完备性
4.1 度量空间；开集和闭集
4.2 拓扑
4.3 序列的收敛性
4.4 列紧性
4.5 紧性和一致性
4.6 等度连续性
4.7 完备性
4.8 拿赫代数初探
4.9 压缩映射不动点定理
4.10 参数弧的积分
4.11 复数系
4.12 弱方法
第五章 内积空间
5.1 内积(纯量积)
5.2 交投影
5.3 自伴变换
5.4 正交变换
5.5 紧变换
第六章 微分方程
6.1 基本定理
6.2 对参数的可微依赖性
6.3 线性方程
6.4 n阶线性方程
6.5 解非齐次方程
6.6 边值问题
6.7 傅里叶级数
第七章 多重线性泛函
7.1 线性泛函
未标题
7.3 置换
7.4 置换的符号
7.5 交错张量子空间αn
7.6 行列式
7.7 外代数
7.8 内积空间的外幂
7.9 星号算子
第八章 积分
8.1 引言
8.2 公理
8.3 矩形和可铺集合
8.4 极小理论
8.5 极小理论(续)
8.6 可度集合
8.7 何时可度?
8.8 在线性畸变下的行为
8.9 积分的公理
8.10 可度函数的积分
8.11 换元公式
8.12 累次积分
8.13 绝对可积函数
8.14 问题汇编：傅里叶变换
第九章 微分流形
9.1 总图表
9.2 函数，收敛性
9.3 微分流形
9.4 切空间
9.5 流与向量场
9.6 李导数
9.7 线性微分形式
9.8 用坐标计算
9.9 黎曼度量
第十章 流形上的积分学
10.1 紧性
10.2 1的分解
10.3 密度
10.4 黎曼度量的体积密度
10.5 密度的拉回和它的李导数
10.6 散度定理
10.7 更加复杂的区域
第十一章 外微积分
11.1 外微分形式
11.2 定向流形和外微分形式的积分
11.3 算子d
11.4 斯托克斯定理
11.5 斯托克斯定理的一些例示
11.6 微分形式的李导数
附录I“向量分析”
附录II E3中曲面的初等微分几何
第十二章 En中的位势理论
12.1 立体角
12.2 格林公式
12.3 极大值原理
12.4 格林函数
12.5 泊松积分公式
12.6 泊松积分公式的推论
12.7 哈纳克定理
12.8 次调和函数
12.9 狄利克雷问题
12.10 边界附近的行为
12.11 狄利克雷原理
12.12 物理应用
12.13 问题汇编：留数计算
第十三章 经典力学
13.1 切丛和余切丛
13.2 变分方程
13.3 T(M)上的基本线性微分形式
13.4 T(M)上的基本外2-形式
13.5 哈密顿力学
13.6 中心力问题
13.7 二体问题
13.8 拉格朗日方程
13.9 变分原理
13.10 测地坐标
13.11 欧拉方程
13.12 刚体运动
13.13 小振动
13.14 小振动(续)
13.15 典型变换
参考文掀
记号
索引
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