✍ Scribed by 蓝以中
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目录
第六章 带度量的线性空间
§1 欧几里得空间的定义和基本性质
1. 欧几里得空间的定义
2. 有限维的欧氏空间
3. 正交补
习题一
§2 欧几里得空间中的特殊线性变换
1. 正交变换
2. 对称变换
3. 用正交矩阵化实对称矩阵成对角形
习题二
§3 酉空间
1. 酉空间的基本概念
2. 酉变换
3. 正规变换与厄米特变换
习题三
§4 四维时空空间与辛空间
1. 四维时空空间的度量
2. 辛空间
习题四
本章小结
第七章 线性变换的 Jordan 标准形
§1 幂零线性变换的 Jordan 标准形
1. 循环不变子空间
2. 幂零线性变换的 Jordan 标准形
习题一
§2 一般线性变换的 Jordan 标准形
1. Jordan 块与 Jordan 形
2. Jordan 标准形的存在性
3. Jordan 标准形的唯一性
4. Jordan 标准形的计算方法
习题二
§3 最小多项式
1. 方阵的化零多项式
2. 方阵的最小多项式
习题三
§4 矩阵函数
1. 矩阵序列的极限
2. 矩阵函数
3. 欧式空间中的旋转
习题四
本章小结
第八章 有理整数环
§1 有理整数环的基本概念
1. 整除性理论
2. 有理整数环的理想
3. 因子分解唯一定理
习题一
§2 同余式
1. Euler 函数
2. 中国剩余定理
习题二
§3 模 m 的剩余类环
习题三
本章小结
第九章 一元多项式环
§1 一元多项式环的基本理论
1. 整除理论
2. K[x] 内的理想
3. 在线性代数中的应用
4. 因式分解唯一定理
5. 重因式
6. 中国剩余定理
习题一
§2 C，R，Q 上多项式的因式分解
1. C[x] 与 R[x] 内多项式的因式分解
2. Q[x] 内多项式的因式分解
3. Z[x] 内多项式的因式分解
§3 实系数多项式根的分布
习题三
§4 单变量有理函数域
1. 单变量有理函数域的定义
2. 有理分式分解为准素分式
习题四
§5 群、环和域的基本概念
1. 群的基本概念
2. 环和域的基本概念
习题五
本章小结
第十章 多元多项式环
§1 多元多项式环的基本概念
1. 整除性与因式分解
2. 多变量有理函数域
习题一
§2 对称多项式
习题二
§3 结式
1. 结式的概念
2. 结式的计算
习题三
本章小结
第十一章 n 维仿射空间与 n 维射影空间
§1 n 维仿射空间
1. R^n 内的仿射变换与正交变换
2. R^n 中二次超曲面的分类
3. 多元函数的极值
习题一
§2 n 维射影空间
习题二
第十二章 张量积与外代数
§1 多重线性映射
1. 线性空间的对偶空间
2. 多重线性映射
§2 线性空间的张量积
1. 张量积的定义
2. 线性变换的张量积
习题二
§3 张量
1. 张量的基本概念
2. 张量的加法和乘法
习题三
§4 外代数
习题四
习题答案与提示
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