✍ Scribed by 丘维声
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本套书是大学“高等代数”课程的辅导教材，是作者多年来在北京大学从事高等代数数学工作的结晶。本套书共有11章，分上、下两册。每章节主体结构包括内容精华、典型例题、习题三部分，章末还有补充题。本书阐述了高等代数的理论，总结了高等代数中重要的典型题型及考研题型，提炼了解题的规律、方法和技巧，旨在通过对理论的阐述以及解题方法和技巧的分析，使读者能掌握理论，举一反三、触类旁通。本书可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书，也可供从事高等代数或线性代数教学的教师参考，还可作为工学、理学、经济学、管理学等学科专业硕士生入学考试数学科目的复习用书。
封面
扉页
内容简介
版权页
第二版前言
第一版前言
目录
引言 高等代数的内容和学习方法
第1章线性方程组
1.1 线性方程组的解法
1.2 线性方程组的解的情况及其判别准则
1.3 数域
补充题一
第2章行列式
2.1 n元排列
2.2 n阶行列式的定义
2.3 行列式的性质
2.4 行列式按一行(列)展开
2.5 克拉默(Cramer)法则
2.6 行列式按k行(列)展开
补充题二
第3章n维向量空间Kn
3.1 n维向量空间Kn及其子空间
3.2 线性相关与线性无关的向量组
3.3 极大线性无关组,向量组的秩
3.4 向量空间Kn及其子空间的基与维数
3.5 矩阵的秩
3.6 线性方程组有解的充分必要条件
3.7 齐次线性方程组的解集的结构
3.8 非齐次线性方程组的解集的结构
补充题三
第4章矩阵的运算
4.1 矩阵的加法、数量乘法与乘法运算
4.2 特殊矩阵
4.3 矩阵乘积的秩与行列式
4.4 可逆矩阵
4.5 矩阵的分块
4.6 正交矩阵•欧几里得空间Rn
4.7 Kn到Ks的线性映射
补充题四
第5章矩阵的相抵与相似
5.1 等价关系与集合的划分
5.2 矩阵的相抵
5.3 广义逆矩阵
5.4 矩阵的相似
5.5 矩阵的特征值和特征向量
5.6 矩阵可对角化的条件
5.7 实对称矩阵的对角化
补充题五
第6章二次型•矩阵的合同
6.1 二次型和它的标准形
6.2 实二次型的规范形
6.3 正定二次型与正定矩阵
补充题六
正文结束
习题答案与提示
参考文献
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<p>本套书是大学“高等代数”课程的辅导教材，是作者多年来在北京大学从事高等代数数学工作的结晶。本套书共有11章，分上、下两册。每章节主体结构包括内容精华、典型例题、习题三部分，章末还有补充题。本书阐述了高等代数的理论，总结了高等代数中重要的典型题型及考研题型，提炼了解题的规律、方法和技巧，旨在通过对理论的阐述以及解题方法和技巧的分析，使读者能掌握理论，举一反三、触类旁通。本书可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书，也可供从事高等代数或线性代数教学的教师参考，还可作为工学、理学、经济学、管理学等学科专业硕士生入学考试数学科目的复习用书。</p>
<p>本套书是大学“高等代数”课程的辅导教材,是作者从事教学、科研工作38年的经验和心得的结晶,也是作者在北京大学进行“高等代数”课程建设和教学改革的成果。本套书按照数学思维方式编写,着重培养数学思维能力,内容丰富、全面、深刻,阐述清晰、详尽、严谨,可以使读者在高等代数理论上和科学思考能力上都达到相当的高度。</p> <p>本套书以研究线性空间和多项式环的结构及其态射(线性映射,多项式环的通用性质)为主线,遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容结构。上册内容包括线性方程组,行列式,n 维向量空间Kn,矩阵的运算,欧几里得空间Rn,矩阵的相抵和相似,以及矩阵的合同与二次型。下册内容
<p>《高等代数学习指导书(下册)》是大学“高等代数”课程的辅导教材，是作者从事教学、科研工作38年的经验和心得的结晶，也是作者在北京大学进行高等代数课程建设和教学改革的成果。本套书按照数学思维方式编写，着重培养数学思维能力，内容丰富，全面、深刻，阐述清晰、详尽、严谨，可以使读者在高等代数理论上和科学思考能力上都达到相当的高度。</p> <p>《高等代数学习指导书(下册)》以研究线性空间和多项式环的结构及其态射（线性映射，多项式环的通用性质）为主线，遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容结构。上册内容包括线性方程组，行列式，n维向量空间Kn，矩阵的运算，欧几里得空间Rn，矩阵的相