集合论(纠斜+书签)

✍ Scribed by 姜淑珍

• Publisher: 吉林大学出版社
• Year: 2009
• Tongue: Chinese
• Leaves: 188
• Category: Library

✦ Synopsis

集合论已经成为数学的基础，它的基本观点和方法广泛地渗透到所有数学学科领域，特别是它已成为学习现代数学不可缺少的工具之一。在高等学校许多数学课程中都会涉及到有关集合的知识，出于课程的需要，教师都会讲授一些集合的基本知识。这样，不同的课程里重复讲授有关集合的一些内容，但由于课时所限都讲得不够深入、透彻，又浪费许多宝贵的时间，为此，我们把各门课中重复讲授的内容整合起来，使学生能够在较少的时间内系统地掌握学习现代数学必备的有关集合的基本知识。
考虑到低年级学生的理解能力，本书前四章主要介绍了朴素集合论的基本知识，以给读者学习数学本科各门课程奠定必要的集合论基础；第五章简单地介绍了公理化集合论的几个基本公理及其等价性证明，使读者对公理化集合论有一个初步的了解。
在编写此书时，我们注意到与其它学科的联系，并力求通俗易懂，便于自学。为了加深对书中内容的理解和基本方法的掌握，在各个章节中给出了足够的例子，并在章节之后编写了一定数量的习题。
由于作者水平所限，加之时间仓促，书中如有不妥之处，望读者批评指正。

✦ Table of Contents

版权
前言
绪论
目录
第一章 集合
1．集合的概念
2．集合的包含与相等
3．并集与交集
4．差集、补集及对称差
5．集族
6．直并与直积
7．集列的应用
8．集列的极限
第二章 映射与关系
1．映射
2．关系
3．集合的分类与等价关系
第三章 基数
1．集合的对等与基数
2．有限集与可数集
3．不可数集合
4．基数的运算
第四章 序集
1．序集
2．序型
3．良序集的定义及性质
4．序数
5．超限归纳法及超限归纳定义
6．序数的运算
7．Von Neumann序数
第五章 数集
1．自然数集
2．有理数集
3．实数集
4．复数及其他数系
第六章 选择公理的等价命题及应用
1．ZF系统的形式语言
2．ZF集论公理系统
3．良序定理与选择公理等价命题的证明
附录1 选择公理的等价命题及某些应用
附录2 数学证明
附录3 康托传
附录4 符号索引
参考文献