集合论、拓扑与代数初步

✍ Scribed by 刘守民;熊锐

• Publisher: 清华大学出版社
• Year: 2019
• Tongue: Chinese
• Leaves: 291
• Category: Library

✦ Synopsis

由于课程设置的因素，学生很难比较系统地接触集合论、拓扑和代数方面的知识。很多教师在遇到一些基本的拓扑和抽象代数的概念时，都只是简单提一下，然后匆匆的进入相应知识的传授。很多低年级同学对于这些概念都会产生似懂非懂，似是而非的感觉，这些跳跃会大大影响学生对教师所受课程的理解，有时也会对这些知识产生一些畏惧心理。本书主要介绍基本的集合论，拓扑结构，代数结构，偏序结构这些“数学常识”，弥补各门数学课程之间所遗留下来的知识缝隙，为读者继续学习其他数学课程打基础。

✦ Table of Contents

封面
版权
引言
关于本书
致谢
目录
第一部分 朴素集合论
第1章 集合的基本概念
1.1 集合、元素
1.2 子集、幂集
1.3 集合的运算
1.4 Cartesius积
1.5 Russell悖论
第2章 映射
2.1 映射的定义
2.2 映射的运算
2.3 交换图
2.4 运算与运算律
第3章 集合的基数
3.1 基数的定义
3.2 基数的比较
3.3 三条定理
3.4 Cantor悖论
第4章 关系
4.1 关系的定义
4.2 关系的运算
4.3 关系的闭包
第5章 等价关系与偏序关系
5.1 等价关系与划分
5.2 等价关系与映射
5.3 偏序关系
5.4 Zorn引理
第一部分注记
第二部分 拓扑结构
第6章 拓扑的基本概念
6.1 拓扑的定义和例子
6.2 子空间、商空间
6.3 连续映射
6.4 生成的拓扑
6.5 乘积拓扑
6.6 度量空间
第7章 分离公理和可数公理
7.1 分离公理
7.2 分离公理的性质
7.3 可数公理
7.4 可数公理的性质
第8章 拓扑性质
8.1 紧致的概念
8.2 紧致的性质
8.3 连通的概念
8.4 连通的性质
第二部分注记
第三部分 代数结构
第9章 群的基本概念
9.1 群的定义和例子
9.2 子群与商群
9.3 生成的子群
9.4 同态与同构
9.5 群的直积
9.6 对称群
9.7 群作用简介
第10章 环的基本概念
10.1 环的定义和例子
10.2 子环与商环
10.3 环同态
10.4 环的直积
10.5 多项式环
10.6 模简介
第11章 域的初步介绍
第三部分注记
第四部分 偏序结构
第12章 偏序集的基本概念
12.1 偏序集和定义和例子
12.2 链条件与良序集
12.3 偏序集的映射
12.4 偏序集的直积
第13章 格的基本概念
13.1 格的定义与例子
13.2 子格、理想与滤子
13.3 同态、同构
第14章 更多的格
14.1 完备格
14.2 模格
14.3 分配格
14.4 Boole代数
第四部分注记
部分习题提示
第1章
第2章
第3章
第4章
第5章
第6章
第7章
第8章
第9章
第10章
第11章
第12章
第13章
第14章
逻辑符号
字母表
参考文献
索引