集合论导引: 卷二：集论模型

✍ Scribed by 冯琦

• Publisher: 科学出版社
• Year: 2019
• Tongue: Chinese
• Leaves: 416
• Series: 现代数学基础丛书
• Category: Library

✦ Synopsis

本卷是集合论的模型分析部分。在第一卷的基础上，本卷的主要任务是将逻辑植入集合论之中，并以此为基础实现三大目标：第一大目标是将同质子模型分析引入集合论，这是一种不同于组合分析的对无穷集合展开分析的基本方法；第二大目标则是建立集合论论域的具有典范作用的内模型——哥德尔可构造集论域，从而证明一般连续统假设和选择公理的相对相容性；第三大目标是建立集合论论域的具有典范意义的外模型——科恩的力迫扩张模型，从而证明连续统假设以及选择公理的相对独立性。这三大目标分为三章分别来实现。在一定意义上讲，每一章体现一种基本方法。这些基本方法是从事集合论研究的最基本的方法。

✦ Table of Contents

目录
《现代数学基础丛书》序
序言
引言
第1章集合论传递模型
1.1植入逻辑学概念
1.1.1外在形式表达式与解析表达式
1.1.2内置解析表达式真假判定
1.1.3相对解析表达式
1.1.4KP集合理论
1.1.5KP^-－语言依定义扩展
1.1.6逻辑语法对象之集合表示
1.1.7内在集合模型
1.2内在模型论概要
1.2.1集合论上依定义扩充
1.2.2模型论概要
1.2.3集合论模型
1.2.4相对化解释
1.3模型分析应用：谢旯pcf理论
1.3.1谢旯序数函数偏序空间梯度定理
1.3.2谢旯共尾可能性理论
1.4练习
第2章集合论内模型
2.1可构造集内模型
2.1.1哥德尔集合运算与可构造集公理
2.1.2可构造集合之秩序
2.1.3一般连续统假设
2.1.4L中的组合原理
2.1.5L中的弱紧基数
2.2兼容内模型
2.2.1相对可构造集
2.2.2内模型HOD
2.2.3实数序数可定义集合
2.2.4内模型L（R）
2.3练习
第3章力迫论
3.1力迫基本理论
3.1.1力迫基本概念
3.1.2力迫语言与力迫扩张结构
3.1.3力迫关系
3.1.4内在力迫关系
3.1.5力迫扩张基本定理
3.2连续统假设之独立性
3.2.1添加单个科恩实数
3.2.2添加N₂个科恩实数
3.2.3添加不可数基数之子集
3.2.4乘积偏序集
3.3选择公理之独立性
3.3.1偏序集完备嵌入映射
3.3.2选择公理之独立性
3.4马丁公理之合理性
3.4.1一步迭代
3.4.2有限支撑迭代
3.4.3力迫马丁公理与非连续统假设
3.5布尔值模型
3.5.1完备布尔代数
3.5.2布尔值结构
3.5.3布尔值模型V^B
3.5.4布尔值模型与偏序力迫扩张
3.5.5完备布尔子代数与泛型扩张子模型
3.5.6完备布尔代数广义分配律
3.5.7可数化
3.6练习
索引
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