✍ Scribed by 胡瑶光
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通过路径积分量子化的形式，系统阐述了规范场及其相关理论的基本原理和方法。《规范场论》首先讲述了非阿贝尔规范场的引入、对称性的自发破缺、Higgs机制和电弱统一模型；然后重点阐述了路径积分量子化方法，依次讨论量子力学、实标量场和非阿贝尔规范场，对于后者，给出了Feynman规则，讨论了规范场论中的BRS不变性和Ward—Takahashi恒等式；详细论述了微扰计算中的时空维数正规化方法（包括时空维数延拓的合理性）以及Yang—Mills理论的单圈图重整化；系统讨论了一般场论中的重整化群方程并应用于非阿贝尔规范理论中的渐进自由性质的导出；对于纯Yang—Mills理论作了专门的详细论述，包括具有有
在有对称性保护的条件下, 拓扑能带绝缘体等自由费米子体系的拓扑不变量可以在能带结构计算中得 到. 但是, 为了得到强关联拓扑物质态的拓扑不变量, 我们需要全新的理论思路. 最典型的例子就是分数量子 霍尔效应: 其低能有效物理一般可以用 Chern-Simons 拓扑规范场论来计算得到; 霍尔电导的量子化平台蕴含 着十分丰富的强关联物理. 本文将讨论存在于玻色和自旋模型中的三大类强关联拓扑物质态: 本征拓扑序、 对称保护拓扑态和对称富化拓扑态. 第一类无需考虑对称性, 后两者需要考虑对称性. 理论上, 规范场论是一 种非常有效的研究方法. 本文将简要回顾用规范场论来研究强关联拓扑物质态
《量子规范理论》系统地介绍了量子规范理论的基本知识，特别着重于量子规范理论的量子化、重正化和重正化群的介绍。除序言和引子外，全书共分十章，另加三个附录：第一、二、三、四章从介绍路径积分量子化入手，讨论了量子规范理论的量子化问题和F-P场的引出，还介绍了Slavnov恒等式以及生成泛函的知识；第五、六、七、八、九章，介绍了BPHZ重正化方案，讨论了一圈图和多圈图的维数正常化，给出了各种量子规范理论（包括有破缺时）的可重正化性的证明，以及么正性的证明。第十章则是重正化群的介绍。三个附录与上述内容密切相关。附录一是经典规范场理论简述，为读者提供了必要的预备知识。附录二是第八章的证明中不可缺少的部分。