行列と群

✍ Scribed by 斎藤正彦

• Publisher: SEG出版
• Year: 2000
• Tongue: Japanese
• Leaves: 270
• Series: SEG Collection
• Category: Library

✦ Synopsis

[内容紹介]
現代数学のもっとも基本的な概念「行列」「群」の理解は数学を学ぶものにとって必要不可欠なものである。本書では、線型リー群まで扱うが、これによって難解な現代数学への展望がかなり開けてくるだろう。意欲的な数学科生向けの本である。

[内容（「BOOK」データベースより）]
本書の標的は意欲的な高校生、予備校生および大学生、とくに数学科生である。範囲が広いのは、ひとつには必要な予備知識が非常に少ないからであり、またひとつには、それにも拘らず内容がやさしくないからである。標題にあらわれる行列と群は、どちらも現代数学のもっとも基本的な概念であり、これらをある程度知らなければ、まったく先へ進むことはできない。本書の後半では行列のつくる群、とくに線型リー群をあつかう。リー群とそのリー環の理論は現代数学の根幹をなすものである。これらを学べば、現代数学への展望がかなりひらけるだろう。

✦ Table of Contents

まえがき......Page 3
目次......Page 4
§1 集合......Page 7
Q 1.1......Page 12
問題略解......Page 235
§2 写像または関数......Page 13
Q 1.2......Page 15
A 1.2.1~1.2.6......Page 236
A 1.3.1~1.3.2......Page 237
§3 実数......Page 17
Q 1.3......Page 21
A 1.3.3~1.3.5......Page 238
A 1.4.1~1.4.3......Page 239
§4 連続関数......Page 22
Q 1.4......Page 26
A 1.5.1......Page 240
§5 R^nの位相......Page 27
Q 1.5......Page 37
A 1.5.2~1.5.5......Page 241
A 1.6.1~1.6.3......Page 242
§6 複素数......Page 38
Q 1.6......Page 44
A 2.1.1~2.1.2......Page 243
§1 微分法......Page 45
Q 2.1......Page 52
A 2.2.1......Page 244
§2 積分法......Page 53
Q 2.2......Page 59
A 2.3.1......Page 245
§3 整級数......Page 61
Q 2.3......Page 72
A 2.3.2~2.3.5......Page 246
A 2.3.6~2.3.11......Page 247
§1 群の概念......Page 73
§2 置換群......Page 75
A 3.3.1~3.3.4......Page 248
§3 部分群......Page 80
Q 3.3......Page 86
A 3.5.1......Page 249
§4 同型と準同型......Page 87
Q 3.4......Page 90
§5 可解群とべきれい群......Page 91
Q 3.5......Page 95
A 4.1......Page 250
§1 行列の定義と演算......Page 97
Q 4.1......Page 104
§2 正方行列とくに正則行列......Page 105
Q 4.2......Page 109
A 4.3......Page 251
§3 行列式......Page 110
Q 4.3......Page 122
§4 内積•重要な行列と群......Page 123
Q 4.4......Page 129
A 5.1.1~5.1.2......Page 252
§1 線型空間......Page 131
Q 5.1......Page 138
A 5.3......Page 253
§2 線型写像と行列......Page 139
§3 固有値と固有ベクトル......Page 146
Q 5.3......Page 149
§4 行列の三角化と群の連結性......Page 150
§5 正規行列の対角化と群の連結性......Page 154
A 5.5......Page 254
Q 5.5......Page 160
§1 行列値関数の微積分......Page 161
§2 行列係数の整級数......Page 164
A 6.1.1~6.1.2......Page 255
A 6.2......Page 256
§3 関数級数の項別積分......Page 171
§4 指数関数と対数関数の逆関数関係......Page 175
Q 6.4......Page 179
A 7.3......Page 257
§1 線型リー環......Page 181
§2 線型リー群......Page 190
Q 7.2......Page 191
§3 線型リー群のリー環......Page 192
§4 単位元の連結成分......Page 204
Q 7.4......Page 205
A 付録 1......Page 258
§5 連結な線型リー群......Page 206
§6 準同型写像......Page 208
§7 正規部分群とイデアル......Page 214
逆三角関数と三角関数の定義......Page 223
曲線, とくに円弧の長さ•三角比......Page 225
三角関数の整級数表示と定義域の拡大......Page 228
三角関数の基本性質......Page 230
正接関数と逆正接関数......Page 231
Q 付録......Page 233
A 付録 2~6......Page 259
A 付録 7......Page 260
索引......Page 261
あとがき......Page 269