经典力学的数学方法

✍ Scribed by В. И. 阿诺尔德 ; 齐民友

• Publisher: 高等教育出版社
• Year: 2006
• Tongue: Chinese
• Leaves: 435
• Series: 俄罗斯数学教材选译系列
• Edition: 第4版
• Category: Library

✦ Synopsis

V. I. Arnold

《经典力学的数学方法(第4版)》以最优美的现代数学形式讨论经典力学问题。它本是数学或力学专业的学生学习理论力学的教材，但实际上，它的范围已经远远超越理论力学，是现代数学的一个重要方面——辛几何。原书被译为多国文字出版，并由Springer收入GTM丛书，以英文广泛发行。本书已修订为第4版，主要内容包括牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学三大部分，通过经典力学的数学工具，考察了动力学的所有基本问题。特别是16个附录，使原书的主题更为鲜明：辛几何与辛拓扑，它们反映了几十年来数学科学在一个方面的发展。这些附录都属于专题介绍性质，是作者和他的学生们在有关方面近年来研究工作的总结。

《经典力学的数学方法(第4版)》可供高等学校数学、物理、力学及相关专业的本科生、研究生、教师，以及相关领域的研究人员参考使用。本书由阿诺尔德著。

✦ Table of Contents

第一部分牛顿力学.
第一章实验事实
1.相对性原理和决定性原理
2.伽利略群和牛顿方程
3.力学系的例子
第二章运动方程的研究
4.具一自由度的力学系
5.具二自由度的力学系
6.保守力场
7.角动量
8.在有心力场中的运动的研究
9.三维空间中质点的运动
10.n质点力学系的运动
11.相似性方法
第二部分拉格朗日力学
第三章变分原理
12.变分法
13.拉格朗日方程组
14.勒让德变换
15.哈密顿方程组
16.刘维尔定理
第四章流形上的拉格朗日力学
17.完整约束
18.微分流形
19.拉格朗日动力系统
20.E.诺特定理
21.达朗贝尔原理
第五章振动
22.线性化
23.小振动
24.本征频率的性态
25.参数共振
第六章刚体
26.在动参考系中的运动
27.惯性力与科里奥利力
28.刚体
29.欧拉方程.普安索对运动的描述
30.拉格朗日陀螺
31.睡陀螺和快陀螺
第三部分哈密顿力学
第七章微分形式
32.外形式
33.外乘积
34.微分形式
35.微分形式的积分
36.外微分
第八章辛流形
37.流形上的辛构造
38.哈密顿相流及其积分不变量..
39.矢量场的李代数
40.哈密顿函数的李代数
41.辛几何
42.具有多个自由度的力学系中的参数共振
43.一个辛图册
第九章典则形式化
44.庞加莱—嘉当积分不变量
45.庞加莱—嘉当积分不变量的推论
46.惠更斯原理
47.求积哈密顿典则方程的哈密顿—雅可比方法
48.生成函数
第十章摄动理论介绍
49.可积方程组
50.作用量—角变量
51.平均化
52.摄动的平均化
附录
附录l黎曼曲率
附录2李群上左不变度量的测地线与理想流体的流体动力学
附录3代数流形上的辛构造
附录4接触构造
附录5具有对称性的动力系统
附录6二次哈密顿函数的标准形式
附录7哈密顿方程组在驻定点和闭轨附近的标准形式
附录8条件周期运动的摄动理论和柯尔莫戈洛夫定理
附录9庞加莱的几何定理,它的推广和应用
附录10依赖于参数的本征频率的重数以及椭球
附录11短波渐近
附录12拉格朗日奇性
附录13泊松构造
附录14关于椭圆坐标
附录15射线族的奇性
附录16Korteweg-deVries方程
参考文献
索引
译后记