组合学讲义(纠斜+书签)

✍ Scribed by 李乔

• Publisher: 高等教育出版社
• Year: 2008
• Tongue: Chinese
• Leaves: 360
• Edition: 2
• Category: Library

✦ Synopsis

本书是1993年版《组合数学基础》的更名、修订并扩容新版，旨在介绍组合学(Combinatorics)的基本风貌。新版除了修订原有的组合计数方法、(0,1)-矩阵、集系的极值问题和Ramsey理论外，新增一章“例说图论”，又编译了当今组合学名家对组合学的内容、方法和精神 的论述作为附录。
本书可作为高校数学类专业师生的教学参考书，也适合于广大数学爱好者浏览、选读或参考。

✦ Table of Contents

版权
第二版前言
第一版序言
目录
第一章 几类基本计数问题
§1.1 排列、组合和二项式系数
习题
§1.2 集合的分拆和第二类Stirling数
习题
§1.3 正整数的分拆
习题
§1.4 分配问题
§1.5+ 置换和第一类Stirling数
习题
注释
第二章 生成函数
§2.1 引论
§2.2 生成函数
§2.3 组合个数的生成函数
§2.4 排列个数的指数型生成函数
§2.5 分拆数的生成函数
§2.6+ 例
注释
习题
第三章 递推关系
§3.1 解说和例子
§3.2 几类递推关系的解法
习题
§3.3+ 差分与递推
§3.4 计数问题回顾
注释
第四章 容斥原理和反演公式
§4.1 容斥原理的基本公式
§4.2 容斥原理的应用举例
§4.3+ 经典Möbius反演公式及其应用
习题
§4.4 偏序集上的Möbius反演公式
§4.5 若干偏序集的Möbius函数
§4.6 数列的反演公式
注释
第五章 Pólya计数定理
§5.1+ 引论
§5.2 Pólya计数定理
§5.3 例
§5.4 定理的证明
§5.5 定理的推广
注释
习题
第六章 (0,1)-矩阵
§6.1 基本概念
§6.2 项秩和线秩
§6.3 Hall定理
§6.4 积和式
§6.5+ (0,1)-矩阵类
注释
习题
第七章 集系的极值问题
§7.1+ Sperner定理
§7.2 Kleitman定理
§7.3+ Erdös-Ko-Rado定理
§7.4 分离系的姚-蔡定理
§7.5 散离系
注释
习题
第八章 Ramsey理论
§8.1 引论
§8.2+ Ramsey定理(简式)和(经典)Ramsey数
§8.3 Ramsey定理(通式和无限式)
§8.4+ 几个经典定理
§8.5 欧氏Ramsey理论
注释
习题
第九章 例说图论
§9.1 图是什么?
习题
§9.2 一个组合几何定理
§9.3 Turán定理
习题
§9.4 矩阵与树定理
§9.5 友谊定理
§9.6 De Bruijn有向图
习题
§9.7 尾声:例说之后
附录 组合学名家论组合学的内容、方法和精神
A 内容
A1+ 《组合学手册》
A2+ 《组合学教程》
B+ 《离散数学:方法与挑战》
C 精神
C1+ 《离散与连续:一物之两面?》
C2+ 《两种数学文化》