✍ Scribed by 曹锡华; 王建磐
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《线性代数群表示导论(上册)》
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序言
《现代数学基础丛书》编委会
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正文
第一章 经典表示理论
1. 线性代数群表示理论的基本概念
1.1 定义与基本性质
1.2 特征标与形式特征标
1.3 连通可解群的表示
1.4 连通线性代数群的不可约表示--归结为半单的情况
2. 半单线性代数群不可约表示初探
2.1 权的整性
2.2 最高权与极大向量;最高权模
2.3 关于不可约模的初步结果
3. 不可约模的构作(无穷小方法)
3.1 Chevalley群
3.2 Weyl模与不可约模
3.3 有理G模范畴的Grothendieck环
4. 不可约模的构作(整体方法)
4.1 函数的平移与G的正则表示
4.2 不可约模的构作
5. 表示的微分
5.1 余代数与余模
5.2 有理G模的余模描述
5.3 表示的微分
5.4 特征零理论
6. Steinberg张量积定理
6.1 表示的提升
6.2 Steinberg张量积定理
第二章 仿射群概形与超代数
7. 仿射群概形及其线性表示
7.1 仿射群概形与Hopf代数
7.2 闭子群概形与Frobenius核
7.3 仿射群概形的线性表示
8. 仿射群概形的超代数
8.1 代数的对偶余代数
8.2 Hopf代数的对偶与仿射群概形的超代数
9. 单连通半单线性代数群的超代数
9.1 Ux的子代数滤过
9.2 单连通半单线性代数群及其Frobenius核的超代数
9.3 某些特殊子群的超代数
10. Frobenius核的表示
10.1 不可约模与普遍最高权模
10.2 ?x模
10.3 ?x模与ux模的互反律
10.4 ux的对称性与内射模
10.5 Ux模与有理G模
第三章 上同调方法
11. 同调代数
11.1 (上)同调与导函子
11.2 谱序列
11.3 Grothendiek谱序列定理
11.4 Künneth定理
12. 诱导表示与内射模
12.1 诱导函子的定义与基本性质
12.2 有理内射模
12.3 各种上同调:定义与基本性质
12.4 正规闭子群概形的正合性
13. 有理上同调
13.1 上积与上同调环
13.2 Hochschild上链复形
13.3 例:G?及其无穷小闭子群概形的上同调
14. 诱导层及其上同调
14.1 有关层与层上同调的预备知识
14.2 G/H上的诱导层及其上同调
14.3 G/P上的诱导层及其上同调
14.4 例:半单秩1的情况与特征零的情况
上册参考文献
符号表
汉英对照术语索引
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