✍ Scribed by 平冈和幸; 堀玄
No coin nor oath required. For personal study only.
本书沿袭“程序员的数学”系列平易近人的风格，用通俗的语言和具象的图表深入讲解了编程中所需的线性代数知识。内容包括向量、矩阵、行列式、秩、逆矩阵、线性方程、LU分解、特征值、对角化、Jordan标准型、特征值算法等。
封面
书名
版权
前言
目录
第0章 动机
0.1 空间想象给我们带来的直观感受
0.2 有效利用线性近似的手段
第1章 用空间的语言表达向量、矩阵和行列式
1.1 向量与空间
1.1.1 最直接的定义：把数值罗列起来就是向量
1.1.2 “空间”的形象
1.1.3 基底
1.1.4 构成基底的条件
1.1.5 维数
1.1.6 坐标
1.2 矩阵和映射
1.2.1 暂时的定义
1.2.2 用矩阵来表达各种关系（1）
1.2.3 矩阵就是映射！
1.2.4 矩阵的乘积＝映射的合成
1.2.5 矩阵运算的性质
1.2.6 矩阵的乘方＝映射的迭代
1.2.7 零矩阵、单位矩阵、对角矩阵
1.2.8 逆矩阵＝逆映射
1.2.9 分块矩阵
1.2.10 用矩阵表示各种关系（2）
1.2.11 坐标变换与矩阵
1.2.12 转置矩阵＝？？？
1.2.13 补充（1）：时刻注意矩阵规模
1.2.14 补充（2）：从矩阵的元素的角度看
1.3 行列式与扩大率
1.3.1 行列式＝体积扩大率
1.3.2 行列式的性质
1.3.3 行列式的计算方法（1）：计算公式
1.3.4 行列式的计算方法（2）：笔算法
1.3.5 补充：行列式按行（列）展开与逆矩阵
第2章 秩、逆矩阵、线性方程组——溯因推理
2.1 问题设定：逆问题
2.2 良性问题（可逆矩阵）
2.2.1 可逆性与逆矩阵
2.2.2 线性方程组的解法（系数矩阵可逆的情况）
2.2.3 逆矩阵的计算方法
2.2.4 初等变换
2.3 恶性问题
2.3.1 恶性问题示例
2.3.2 问题的恶劣程度——核与像
2.3.3 维数定理
2.3.4 用式子表示“压缩扁平化”变换（线性无关、线性相关）
2.3.5 线索的实际个数（秩）
2.3.6 秩的求解方法（1）——悉心观察
2.3.7 秩的求解方法（2）——笔算
2.4 良性恶性的判定（逆矩阵存在的条件）
2.4.1 重点是“是不是压缩扁平化映射”
2.4.2 与可逆性等价的条件
2.4.3 关于可逆性的小结
2.5 针对恶性问题的对策
2.5.1 求出所有能求的结果（1）理论篇
2.5.2 求出所有能求的结果（2）实践篇
2.5.3 最小二乘法
2.6 现实中的恶性问题（接近奇异的矩阵）
2.6.1 问题源于哪里
2.6.2 对策示例——提克洛夫规范化
第3章 计算机上的计算（1）——LU分解
3.1 引言
3.1.1 切莫小看数值计算
3.1.2 关于本书中的程序
3.2 热身：加减乘运算
3.3 LU分解
3.3.1 定义
3.3.2 分解能带来什么好处
3.3.3 LU分解真的可以做到吗
3.3.4 LU分解的运算量如何
3.4 LU分解的步骤（1）一般情况
3.5 利用LU分解求行列式值
3.6 利用LU分解求解线性方程组
3.7 利用LU分解求逆矩阵
3.8 LU分解的步骤（2）意外发生的情况
3.8.1 需要整理顺序的情况
3.8.2 重新整理顺序也无济于事的状况
第4章 特征值、对角化、Jordan标准型——判断是否有失控的危险
4.1 问题的提出：稳定性
4.2 一维的情况
4.3 对角矩阵的情况
4.4 可对角化的情况
4.4.1 变量替换
4.4.2 变量替换的求法
4.4.3 从坐标变换的角度来解释
4.4.4 从乘方的角度来解释
4.4.5 结论：关键取决于特征值的绝对值
4.5 特征值、特征向量
4.5.1 几何学意义
4.5.2 特征值、特征向量的性质
4.5.3 特征值的计算：特征方程
4.5.4 特征向量的计算
4.6 连续时间系统
4.6.1 微分方程
4.6.2 一阶情况
4.6.3 对角矩阵的情况
4.6.4 可对角化的情况
4.6.5 结论：特征值（的实部）的符号是关键
4.7 不可对角化的情况
4.7.1 首先给出结论
4.7.2 就算不能对角化——Jordan标准型
4.7.3 Jordan标准型的性质
4.7.4 利用Jordan标准型解决初始值问题（失控判定的最终结论）
4.7.5 化Jordan标准型的方法
4.7.6 任何方阵均可化为Jordan标准型的证明
第5章 计算机上的计算（2）——特征值算法
5.1 概要
5.1.1 和笔算的不同之处
5.1.2 伽罗华理论
5.1.35 ×5以上的矩阵的特征值不存在通用的求解步骤！
5.1.4 有代表性的特征值数值算法
5.2 Jacobi方法
5.2.1 平面旋转
5.2.2 通过平面旋转进行相似变换
5.2.3 计算过程的优化
5.3 幂法原理
5.3.1 求绝对值最大的特征值
5.3.2 求绝对值最小的特征值
5.3.3 QR分解
5.3.4 求所有特征值
5.4 QR方法
5.4.1 QR方法的原理
5.4.2 Hessenberg矩阵
5.4.3 Householder方法
5.4.4 Hessenberg矩阵的QR迭代
5.4.5 原点位移、降阶
5.4.6 对称矩阵的情况
5.5 反幂法
附录A 希腊字母表
附录B 复数
附录C 关于基底的补充说明
附录D 微分方程的解法
D.1 dx/dt＝f（x）型
D.2 dx/dt＝ax＋g（t）型
附录E 内积、对称矩阵、正交矩阵
E.1 积空间
E.1.1 模长
E.1.2 正交
E.1.3 内积
E.1.4 标准正交基
E.1.5 转置矩阵
E.1.6 复内积空间
E.2 对称矩阵与正交矩阵——实矩阵的情况
E.3 埃尔米特矩阵与酉矩阵——复矩阵的情况
附录F 动画演示程序的使用方法
F.1 执行结果
F.2 准备工作
F.3 使用方法
参考文献
封底
📜 SIMILAR VOLUMES
如果数学不好，是否可以成为一名程序员呢？答案是肯定的。 本书最适合：数学糟糕但又想学习编程的你。 没有晦涩的公式，只有好玩的数学题。 帮你掌握编程所需的“数学思维”。 日文版已重印14次！ 编程的基础是计算机科学，而计算机科学的基础是数学。因此，学习数学有助于巩固编程的基础，写出更健壮的程序。 本书面向程序员介绍了编程中常用的数学知识，借以培养初级程序员的数学思维。读者无需精通编程，也无需精通数学，只需具备四则运算和乘方等基础知识，就可以阅读本书。 书中讲 解了二进制计数法、逻辑、余数、排列组合、递归、指数爆炸、不可解问题等许多与编程密切相关的数学方法，分析了哥尼斯堡七桥问题、少年
<p>本书是同济大学数学系编《线性代数》的第五版，依据工科类本科线性代数课程教学基本要求（以下简称教学基本要求）修订而成。此次修订参照近年来线性代数课程及教材建设的经验和成果，对原有内容作了全面的审视与修改，修订的主导思想是：在满足教学基本要求的前提下，适当降低理论推导的要求，注重解决问题的矩阵方法。为此，对书中某些理论的证明改为小字排印，并调整了部分例题与习题。</p> <p>本书内容分为：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换等六章，各章均配有一定数量的习题，书末附有习题答案。其中一至五章（除用小字排印的内容外）符合教学
<p>本书是一本关于线性代数和多重线性代数的高级读本，其目的是把读者的线性代数水平从本科一、二年级提高到国内及欧美大学的研究生水平，让读者有实力利用线性代数学习其他学科并展开科研。全书内容包括线性代数的基本必需知识： 张量、张量代数、交错型、行列式、双线性型、二次型、Clifford 代数、典型群、旋量、模理论、线性变换结构与Jordan 典范型、数值线性代数关于复矩阵的基础理论、模的各种构造法、群表示理论、同调代数以及范畴学。</p> <p>本书适合大学数学系、物理系、计算机系和工程系的本科生和研究生阅读参考。</p>