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本书介绍离散鞅的基本理论与应用。尤以定时定理、鞅收敛定理、鞅不等式为重点。注重背景描述与应用举例。
《离散鞅及其应用》
封面页
《现代数学基础丛书》编委会
书名页
版权页
序
前言
目录页
目录页1
目录页2
目录页3
正文
第一章 测度与概率基础
§1、1 集合运算
§1、2 示性函数
§1、3 σ-域 单调类 π-类 λ-类
§1、4 λ-系与单调系
§1、5 可测空间与测度空间
§1、6 可测变换 导出分布
§1、7 测度的扩张与完备化
§1、8 概率空间中的积分及收敛定理
§1、9 乘积测度空间 Fubini定理及Kolmogorov相容性定理
§1、10 Hahn分解与Radon-Nikodym定理
§1、11 独立性
§1、12 Borel-Cantelli引理与Kolmogorov 0-1律
习题一
第二章 条件概率与条件期望
§2、1 定义
§2、1、1 初等情形
§2、1、2 一般情形
§2、2 条件期望的性质
§2、3 条件独立性
§2、4 正则条件概率与正则条件分布
§2、4、1 正则条件概率
§2、4、2 正则条件分布
§2、5 应用
习题二
第三章 离散鞅及其应用
§3、1 基本概念
3、1、1 定义
3、1、2 简单性质
3、1、3 例
3、1、4 下鞅的分解
§3、2 停时定理及其应用
3、2、1 停时及其性质
3、2、2 停时定理及其应用
3、2、3 例
3、2、4 Wald方程的推广
§3、3 鞅收敛定理
3、3、1 上穿不等式
3、3、2 下鞅收敛定理
3、3、3 条件期望的收敛定理
3、3、4 例
§3、4 鞅不等式
3、4、1 Doob最大不等式
3、4、2 Burkholder不等式
3、4、3 Davis不等式
§3、5 Gundy、周的鞅分解及鞅变换的收敛性
3、5、1 Gundy的鞅分解定理
3、5、2 周元燊鞅差分解定理
3、5、3 鞅变换的收敛性
§3、6 随机变量级数的收敛性
3、6、1 关于非负随机序列级数的一个结果
3、6、2 鞅差级数与随机序列级数
3、6、3 鞅差级数的收敛集合
§3、7 鞅差列的强大数律
§3、8 鞅的中心极限定理
3、8、1 稳定地依分布收敛
3、8、2 随机变量阵列行和之中心极限定理
3、8、3 平方可积鞅差阵列行和的中心极限定理
3、8、4 其他结果
习题三
参考文献
内容索引
封底页
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