✍ Scribed by 刘铎
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离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机专业和软件工程专业的基础主干课程，是进一步学习后续课程以及进行研究和开发的基础。本书根据作者多年教学经验编写而成，着重讲解离散数学的基本概念、基本方法及其应用，给出了大量的典型例题和习题，以及若干综合专题、应用案例和实验项目。全书共 10 章，内容包括朴素集合论、数论基础、计数基础、命题逻辑、谓词逻辑、二元关系、函数、偏序关系与格、代数结构、图论与树、形式语言、自动机与正则表达式等。附录给出综合性研讨专题、综合实验、名词中英文对照表等。 本书结构紧凑，内容精练，体系严谨，语言流畅，讲解详细，可作为高等院校计算机或软件工程专业本科生的 “离散数学” 课程教材，也可供其他专业学生和科技人员阅读参考。
无标题
封面
扉页
内容简介
版权页
第2版前言
第1版前言
目录
第1章 基础知识
1.1 集合与序列
1.2 数论基础
1.3 计数基础
1.4 布尔矩阵及其运算
习题1
第2章 命题逻辑
2.1 命题逻辑的基本概念
2.2 命题公式及其分类
2.3 命题逻辑的等值演算
2.4 对偶与范式
2.5 命题联结词的完备集
2.6 命题逻辑的推理
习题2
第3章 谓词逻辑
3.1 谓词与量词
3.2 谓词公式及分类
3.3 自然语言形式化
3.4 谓词逻辑的等值演算
3.5 前束范式
3.6 谓词逻辑的推理
习题3
第4章 二元关系
4.1 关系及其表示
4.2 关系的运算
4.3 关系的性质
4.4 关系的闭包
4.5 等价关系和集合的划分
4.6 相容关系与集合的覆盖
4.7 关系在计算机中的表示方法
习题4
第5章 函数
5.1 函数的定义
5.2 函数的性质
5.3 函数的复合
5.4 逆函数
5.5 计算机科学中的常用函数
*5.6 双射函数及集合的势
习题5
第6章 偏序关系
6.1 偏序关系和偏序集
6.2 偏序集中的特殊元素
6.3 格与布尔代数
习题6
第7章 代数结构
7.1 代数结构
7.2 群
7.3 环与域
7.4 作为代数结构的格与布尔代数
习题7
第8章 图论
8.1 基本概念
8.2 欧拉图
8.3 哈密顿图
8.4 平面图
8.5 顶点支配、独立与覆盖
8.6 匹配
8.7 图的着色
8.8 网络与流
习题8
第9章 树及其应用
9.1 无向树
9.2 支撑树及其应用
9.3 最短道路树
9.4 根树及其应用
习题9
第10章 形式语言、自动机与正则表达式
10.1 语言
10.2 文法
10.3 巴科斯-诺尔范式和语法图
10.4 有限状态自动机
10.5 语言与自动机的关系
10.6 正则表达式
习题10
正文结束
附录A 综合性研讨专题
A.1 凑邮资、分油、爬台阶与台球桌
A.2 基于模运算的校验码
A.3 应用鸽巢原理的纸牌魔术二则
A.4 完美洗牌法
A.5 Chomp游戏
A.6 麻花辫
A.7 伯恩赛德引理与波利亚定理
A.8 顿时错乱问题
A.9 抽芽游戏与抱子甘蓝游戏
A.10 汉诺塔杂谈
A.11 存储器轮
A.12 中国邮路问题
A.13 格雷码、超立方体的哈密顿回路和九连环
A.14 谢尔宾斯基三角
附录B 课程综合实验
B.1 实验一：汉诺塔问题的变体
B.2 实验二：命题演算的计算机实现
B.3 实验三：二元关系及其应用
B.4 实验四：村庄修引水渠问题
B.5 实验五：考场安排问题
B.6 实验六：展览馆的参观与维护
B.7 实验七：导师和研究生的自动分配
B.8 实验八：绿色健康城市规划
B.9 实验九：羽毛球双打配对和住宿安排
附录C 名词英汉对照表
附录D 使用Mathematica学习离散数学
D.1 集合、序列与矩阵
D.2 排列、组合、递推关系与划分
D.3 关系与有向图
D.4 图
D.5 树
附录E Prolog语言与逻辑推理
E.1 Prolog基础
E.2 典型逻辑问题
参考文献
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