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离散数学导学

✍ Scribed by Andrew Simpson; 冯速

Publisher
机械工业出版社
Year
2005
Tongue
Chinese
Leaves
241
Series
计算机科学丛书
Category
Library
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✦ Synopsis

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本书通过大量简单易懂的示例和练习介绍了有关离散数学的基本概念与基础知识，并把理论知识与一系列实际应用联系起来。主要内容包括：命题逻辑和谓词逻辑、类型集合论、布尔代数、关系、函数、序列、归纳法、图论、组合数学等。通过适当的教学方法，可以加深学生对离散数学的理解。
　　本书适合所有学习离散数学的学生，并可作为相关专业的教材。

✦ Table of Contents

封面
书名
版权
前言
目录
第1章 导论
1.1 学习动机
1.2 教材内容
1.3 组织结构
第2章 数
2.1 自然数
2.2 Peano算术
2.3 其他类型的数
2.4 附加练习
2.5 练习解答
第3章 命题逻辑
3.1 原子命题
3.2 真值
3.3 否定运算符
3.4 合取运算符
3.5 析取运算符
3.6 蕴含运算符
3.7 等值运算符
3.8 运算的优先级
3.9 重言式、矛盾式和不定式
3.10 真值表
3.11 等值推理
3.12 自然演绎
3.13 附加练习
3.14 练习解答
第4章 集合论
4.1 集合
4.2 单集
4.3 空集
4.4 集合成员
4.5 子集
4.6 超集
4.7 集合的并集
4.8 集合的交集
4.9 集合的差集
4.10 有关集合的推理
4.11 集合的势
4.12 有穷集合和无穷集合
4.13 集合的幂集
4.14 集合的广义运算
4.15 附加练习
4.16 练习解答
第5章 布尔代数
5.1 简介
5.2 命题逻辑回顾
5.3 集合论回顾
5.4 布尔代数基础
5.5 简写规定
5.6 优先级
5.7 集合的布尔代数
5.8 命题的布尔代数
5.9 布尔代数的同构
5.10 对偶性
5.11 附加练习
5.12 练习解答
第6章 类型集合论
6.1 类型的需要
6.2 再论空集
6.3 集合描述
6.4 特征组
6.5 缩写
6.6 笛卡儿积
6.7 公理定义
6.8 附加练习
6.9 练习解答
第7章 谓词逻辑
7.1 量词的需要
7.2 全称量词
7.3 存在量词
7.4 可满足性和有效性
7.5 量词的否定
7.6 自由变元和约束变元
7.7 替换
7.8 限制
7.9 唯一存在量词
7.10 等值推理
7.11 自然演绎
7.12 one-point规则
7.13 附加练习
7.14 练习解答
第8章 关系
8.1 二元关系
8.2 关系的推理
8.3 定义域和值域
8.4 关系的逆
8.5 关系上的运算
8.6 关系的合成
8.7 同类关系和异类关系
8.8 关系的性质
8.8.1 自反性
8.8.2 传递性
8.8.3 对称性
8.8.4 非对称性
8.8.5 反对称性
8.8.6 完全性
8.9 顺序与等价
8.9.1 偏序
8.9.2 全序
8.9.3 等价关系
8.10 闭包
8.10.1 自反闭包
8.10.2 传递闭包
8.10.3 自反传递闭包
8.10.4 对称闭包
8.11 n元关系
8.12 附加练习
8.13 练习解答
第9章 函数
9.1 一种特殊的关系
9.2 全函数
9.3 函数的作用
9.4 覆盖
9.5 函数的性质
9.5.1 单射
9.5.2 满射
9.5.3 双射
9.6 递归函数
9.7 附加练习
9.8 练习解答
第10章 序列
10.1 元包
10.2 顺序的需要
10.3 建模序列
10.4 空序列
10.5 长度
10.6 连接
10.7 头和尾
10.8 限制
10.9 逆置
10.10 单射序列
10.11 再论递归函数
10.12 附加练习
10.13 练习解答
第11章 归纳法
11.1 数学归纳法
11.2 结构归纳法
11.3 附加练习
11.4 练习解答
第12章 图论
12.1 图
12.2 图的集合和元包表示
12.3 图的矩阵表示
12.4 图的同构
12.5 路径
12.6 循环
12.7 树
12.8 带权图
12.9 有向图
12.10 二叉树
12.11 附加练习
12.12 练习解答
第13章 组合数学
13.1 阶乘函数
13.2 二项式系数
13.3 计数
13.4 排列
13.5 组合
13.6 树形图
13.7 取样
13.8 附加练习
13.9 练习解答
第14章 应用实例
14.1 程序变量的建模
14.2 元搜索引擎
14.2.1 使用集合建模
14.2.2 使用序列建模
14.2.3 使用关系建模
14.2.4 继续讨论
14.3 用于栈和队列的序列
14.4 数字电路
14.5 学校数据库
14.6 知识库系统
14.7 练习解答
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