✍ Scribed by 朱保平、陆建峰、金忠、张琨
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本书是全国高等学校计算机教育研究会支持的立项教材，较全面地介绍了离散数学的基本理论及基本方法。本书以离散数学课程重要知识点为纽带，夯实程序设计思路，拓展数据和关系的表示方法，强化从实例计算到模型计算和问题 — 形式化 — 自动化（计算机化）等方法，旨在为后续的科学研究打下良好的基础。全书由命题演算基础、命题演算的推理理论、谓词演算基础、谓词演算的推理理论、递归函数论、集合、关系、函数与集合的势、图论、树和有序树、群和环、格与布尔代数共 12 章组成。 本书可作为高等院校计算机科学与技术及相关专业离散数学课程教材，也可作为教师、研究生或软件技术人员的参考书。
封面
扉页
内容简介
版权页
前言
目录
第1章 命题演算基础
1.1 命题和联结词
1.2 真假性
1.3 范式及其应用
1.4 典型例题
习题
第2章 命题演算的推理理论
2.1 命题演算的公理系统
2.2 若干重要的导出规则
2.3 命题演算的假设推理系统
2.4 命题演算的归结推理法
2.5 典型例题
习题
第3章 谓词演算基础
3.1 谓词和个体
3.2 函数项和量词
3.3 自由变元和约束变元
3.4 永真性和可满足性
3.5 唯一性量词和摹状词
3.6 典型例题
习题
第4章 谓词演算的推理理论
4.1 谓词演算的永真推理系统
4.2 谓词演算的假设推理系统
4.3 谓词演算的归结推理系统
4.4 Prolog简介
4.5 典型例题
习题
第5章 递归函数论
5.1 数论函数和数论谓词
5.2 函数的构造
5.3 典型例题
习题
第6章 集合
6.1 集合的基本概念
6.2 集合的基本运算
6.3 全集和补集
6.4 自然数与自然数集
6.5 包含与排斥原理
6.6 典型例题
习题
第7章 关系
7.1 集合的笛卡儿积集
7.2 二元关系的基本概念
7.3 n元关系及其运算
7.4 二元关系的性质
7.5 二元关系的闭包运算
7.6 等价关系和集合的划分
7.7 偏序关系和格
7.8 粗糙集概论
7.9 典型例题
习题
第8章 函数与集合的势
8.1 函数的基本概念
8.2 函数的复合和逆函数
8.3 无限集
8.4 集合势大小的比较
8.5 鸽巢原理
8.6 典型例题
习题
第9章 图论
9.1 图的基本概念
9.2 图中的通路、图的连通性和图的矩阵表示
9.3 带权图与带权图中的最短通路
9.4 欧拉图
9.5 哈密顿图
9.6 二部图
9.7 平面图与平面图的着色
9.8 典型例题
习题
第10章 树和有序树
10.1 树的基本概念
10.2 连通图的生成树和带权连通图的最小生成树
10.3 有序树
10.4 前缀码和最优2G分树
10.5 典型例题
习题
第11章 群和环
11.1 代数运算的基本概念
11.2 代数系统和半群
11.3 群的基本概念
11.4 群的几个等价定义
11.5 变换群和置换群
11.6 循环群
11.7 子群
11.8 子群的陪集
11.9 正规子群和商群
11.10 环和域
11.11 典型例题
习题
第12章 格与布尔代数
12.1 格定义的代数系统
12.2 格的代数定义
12.3 一些特殊的格
12.4 有限布尔代数的唯一性
12.5 布尔表达式和布尔函数
12.6 典型例题
习题
正文结束
参考文献
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