物理学中的群论：李代数篇

✍ Scribed by 马中骐

• Publisher: 科学出版社
• Year: 2015
• Tongue: Chinese
• Leaves: 279
• Series: 现代物理基础丛书 73
• Edition: 第三版
• Category: Library

✦ Synopsis

《物理学中的群论》第三版分两篇出版, 本书是李代数篇, 但仍包含有限群的基本知识. 本书从物理问题中提炼出群的概念和群的线性表示理论, 通过有限群群代数的不可约基介绍杨算符和置换群的表示理论, 引入标量场、矢量场、张量场和旋量场的概念及其函数变换算符, 以转动群为基础解释李群和李代数的基本知识和半单李代数的分类, 在介绍单纯李代数不可约表示理论的基础上, 推广盖尔范德方法, 讲解单纯李代数最高权表示生成元、表示矩阵元的计算和状态基波函数的计算. 书中附有习题, 与本书配套的《群论习题精解》涵盖了习题解答.

✦ Table of Contents

封面
书名
版权
前言
目录
第1章 群的基本概念
1.1 对称
1.2 群及其乘法表
1.2.1 群的定义
1.2.2 子群
1.2.3 正N边形对称群
1.2.4 置换群
1.3 群的各种子集
1.3.1 陪集和不变子群
1.3.2 共轭元素和类
1.3.3 群的同态关系
1.3.4 群的直接乘积
1.4 正四面体和立方体对称变换群
习题1
第2章 群的线性表示理论
2.1 群的线性表示
2.1.1 线性表示的定义
2.1.2 群代数和有限群的正则表示
2.1.3 类算符
2.2 标量函数的变换算符
2.3 等价表示和表示的幺正性
2.3.1 等价表示
2.3.2 表示的幺正性
2.4 有限群的不等价不可约表示
2.4.1 不可约表示
2.4.2 Schur 定理
2.4.3 正交关系
2.4.4 表示的完备性
2.4.5 有限群不可约表示的特征标表
2.4.6 自共轭表示和实表示
2.5 分导表示、诱导表示及其应用
2.5.1 分导表示和诱导表示
2.5.2 D_(2n+1)群的不可约表示
2.5.3 D_(2n)群的不可约表示
2.6 物理应用
2.6.1 定态波函数按对称群表示分类
2.6.2 Clebsch–Gordan级数和系数
2.6.3 Wigner–Eckart定理
2.6.4 正则简并和偶然简并
2.7 有限群群代数的不可约基
2.7.1 D3群的不可约基
2.7.2 O群和T群的不可约基
习题2
第3章 置换群的不等价不可约表示
3.1 原始幂等元和Young算符
3.1.1 理想和幂等元
3.1.2 原始幂等元的性质
3.1.3 Young图、Young表和Young算符
3.1.4 Young算符的基本对称性质
3.1.5 置换群群代数的原始幂等元
3.2 Young图方法和置换群不可约表示
3.2.1 置换群不可约表示的表示矩阵
3.2.2 计算特征标的等效方法
3.2.3 不可约表示的实正交形式
3.3 置换群不可约表示的内积和外积
3.3.1 置换群不可约表示的直乘分解
3.3.2 置换群不可约表示的外积
3.3.3 S(n＋m)群的分导表示
习题3
第4章 三维转动群和Lie代数基本知识
4.1 三维空间转动变换群
4.2 Lie群的基本概念
4.2.1 Lie群的组合函数
4.2.2 Lie群的局域性质
4.2.3 生成元和微量算符
4.2.4 Lie群的整体性质
4.3 三维转动群的覆盖群
4.3.1 二维幺模幺正矩阵群
4.3.2 覆盖群
4.3.3 群上的积分
4.3.4 SU(2)群群上的积分
4.4 SU(2)群的不等价不可约表示
4.4.1 欧拉角
4.4.2 SU(2)群的线性表示
4.4.3 O(3)群的不等价不可约表示
4.4.4 球函数和球谐多项式
4.5 Lie氏定理
4.5.1 Lie第一定理
4.5.2 Lie第二定理
4.5.3 Lie第三定理
4.5.4 Lie群的伴随表示
4.5.5 Lie代数
4.6 半单Lie代数的正则形式
4.6.1 Killing型和Cartan判据
4.6.2 半单Lie代数的分类
4.7 张量场和旋量场
4.7.1 矢量场和张量场
4.7.2 旋量场
4.7.3 总角动量算符及其本征函数
习题4
第5章 单纯Lie代数的不可约表示
5.1 Lie代数不可约表示的性质
5.1.1 表示和权
5.1.2 权链和Weyl反射
5.1.3 最高权表示
5.1.4 基本主权
5.1.5 Casimir不变量和伴随表示
5.1.6 Chevalley基
5.2 Gelfand方法及其推广
5.2.1 方块权图方法
5.2.2 Gelfand基
5.2.3 A_2 Lie代数的最高权表示
5.2.4 推广的Gelfand方法
5.2.5 C_3 Lie代数的最高权表示
5.2.6 B_3 Lie代数的最高权表示
5.2.7 平面权图
5.3 直乘表示的约化
5.3.1 Clebsch–Gordan系数
5.3.2 Clebsch–Gordan级数
5.3.3 主权图方法
5.4 SU(N)群张量表示的约化
5.4.1 SU(N)群张量空间的对称性
5.4.2 张量子空间ℐ_μ^[λ]的张量基
5.4.3 SU(N)群生成元的Chevalley基
5.4.4 SU(N)群的不可约表示
5.4.5 SU(N)群不可约表示的维数
5.4.6 n个电子系统的反对称波函数
5.4.7 张量的外积
5.4.8 协变张量和逆变张量
5.5 SO(N)群的不可约表示
5.5.1 SO(N)群的张量
5.5.2 SO(2ℓ + 1)群生成元的Chevalley基
5.5.3 SO(2ℓ)群生成元的Chevalley基
5.5.4 SO(N)群不可约张量表示的维数
5.5.5 Γ矩阵群
5.5.6 SO(N)群基本旋量表示及其不可约性
5.5.7 SO(N)群的基本旋量
5.5.8 SO(N)群无迹旋张量表示的维数
5.6 SO(4)群和Lorentz群
5.6.1 SO(4)群不可约表示及其生成元
5.6.2 Lorentz群的性质
5.6.3 固有Lorentz群的群参数和不可约表示
5.6.4 固有Lorentz群的覆盖群
5.6.5 固有Lorentz群的类
5.6.6 Dirac旋量表示
5.7 辛群的不可约表示
5.7.1 酉辛群生成元的Chevalley基
5.7.2 辛群不可约表示的维数
习题5
参考文献
索引
封底