物理学中的群论

✍ Scribed by 马中骐

• Publisher: 科学出版社
• Year: 2006
• Tongue: Chinese
• Leaves: 575
• Series: 现代物理基础丛书 8
• Edition: 2
• Category: Library

✦ Table of Contents

物理学中的群论 马中骐
目录
第一章 线性代数复习
1.1 线性空间和矢量基
1.2 线性变换和线性算符
1.3 相似变换
1.4 本征矢量和矩阵对角化
1.5 矢量内积
1.6 矩阵的直接乘积
习题
第二章 群的基本概念
2.1 对称
2.2 群及其乘法表
2.3 群的各种子集
2.4 群的同态关系
2.5 正多面体的固有对称变换群
2.6 群的直接乘积和非固有点群
习题
第三章 群的线性表示理论
3.1 群的线性表示
3.2 标量函数的变换算符
3.3 等价表示和表示的么正性
3.4 有限群的不等价不可约表示
3.5 分导表示和诱导表示
3.6 物理应用
3.7 有限群群代数的不可约基
习题
第四章 三维转动群
4.1 三维空间转动变换
4.2 李群的基本概念
4.3 三维转动群的覆盖群
4.4 SU(2)群的不等价不可约表示
4.5 李氏定理
4.6 克莱布施-戈登系数
4.7 张量和旋量
4.8 不可约张量算符及其矩阵元
习题
第五章 晶体的对称性
5.1 晶体的对称变换群
5.2 晶格点群
5.3 晶系和布拉菲格子
5.4 空间群
5.5 空间群的线性表示
习题
第六章 置换群
6.1 置换群的一般性质
6.2 群代数的理想和幕等元
6.3 杨图、杨表和杨算符
6.4 置换群的不可约表示
6.5 不可约表示的实正交形式
6.6 置换群不可约表示的外积
习题
第七章 李群和李代数
7.1 李代数和结构常数
7.2 半单李代数的正则形式
7.3 单纯李代数的分类
*7.4 几类典型的单纯李群
7.5 单纯李代数的线性表示
7.6 方块权图方法
7.7 克莱布施-戈登系数
习题
第八章 SU(N)群
8.1 SU(N)群的不可约表示
8.2 正交归一的不可约张量基
8.3 张量表示的直乘分解
8.4 SU(3)对称性和强子波函数
习题
第九章 SO(N)群
9.1 SO(N)群的张量表示
9.2 N维空间角动量及其本征函数
9.3 O(N)群的张量表示
9.4 Γ矩阵群
9.5 SO(N)群的旋量表示
9.6 SO(4)群和洛伦兹群
习题
第十章 辛群
10.1 实辛群和酉辛群的一般性质
10.2 辛群的张量表示
10.3 正交归一的不可约张量基的计算
10.4 辛群不可约表示维数的计算
10.5 简单的物理应用
习题
附录
附录1 几种常用的矩阵
附录2 点群分解为循环子群的乘积
附录3 第三章定理一的证明
附录4 点群的克莱布施-戈登系数
附录5 O群群空间的不可约基
附录6 I群群空间的不可约基
附录7 SO(3)群和SU(2)群的同态关系
附录8 采用欧拉角参数时的群上积分元
附录9 三维转动群的表示矩阵d^j(β)
附录10 球谐多项式
附录11 量子力学中角动量矩阵形式的计算
附录12 李代数的理想和李群的不变子李群
附录13 SU(2)群的克莱布施-戈登系数
附录14 拉卡系数的计算
附录15 协变张量和逆变张堡
附录16 J^2,J_3,S^2和S·r的共同本征函数
附录17 简单空间群的性质
附录18 230种空间群
附录19 立特武德-理查森规则的应用举例
附录20 辫子群
附录21 第七章定理一的解释
附录22 半单李代数的卡西米尔算子
附录23 半单李代数的紧致实形
附录24 SU(3)群的李代数
附录25 用嘉当矩阵计算单纯李代数的全部正根
附录26 SU(N)群自身表示生成元的反对易关系
附录27 实赝正交矩阵的行列式
附录28 辛群独立实参数的数目
附录29 单纯李代数的重要性质
附录30 克莱布施-戈登系数的对称性质
附录31 SU(3)群两伴随表示直乘的克莱布施-戈登系数
附录32 盖尔范德基
附录33 SU(N)群协变和逆变张量基的互相转化
附录34 SU(3)群不可约表示的具体形式
附录35 SU(NM)群的分导表示
附录36 SU(N+M)群的分导表示
附录37 SU(N)群三阶卡西米尔不变量
附录38 雅可比坐标
附录39 高维空间狄拉克方程的径向方程
附录40 李群的指数映照
参考文献
人名对照表
索引