物理とフーリエ変換

✍ Scribed by 今村勤

• Publisher: 岩波書店
• Year: 2016
• Tongue: Japanese
• Leaves: 253
• Series: 物理数学シリーズ 3
• Category: Library

✦ Table of Contents

序
記号表
目次
第1章 Fourier 級数の導入
§1.1 物理学と Fourier 級数展開
§1.2 ベクトルの展開
§1.3 関数の展開
§1.4 Fourier 級数展開の方法
第2章 Fourier 級数の種類
§2.1 Sturm-Liouville の固有関数系
§2.2 いろいろな Fourier 級数
第3章 Fourier 級数の簡単な性質
§3.1 なめらかさと Fourier 成分
§3.2 項別積分
§3.3 微分
第4章 Fourier 級数の有効な場合
§4.1 定数係数の線形常微分方程式の非同次の特解
§4.2 常微分方程式 \sum_{n=0}^N c_n \frac{d^{2n}}{dx^{2n}} y(x) = g(x) の特別な境界条件のもとでの解
§4.3 変数分離した方程式の1つが {\displaystyle \frac{d^2}{dx^2}+λ } X(x) = 0 の形になる線形偏微分方程式の境界値問題
第5章 多重 Fourier 級数
第6章 Fourier 積分変換への移行
第7章 Fourier 級数展開，Fourier 積分変換の応用
§7.1 質点・糸・膜の振動
a) 質点の振動
b) 糸の微小横振動
c) 矩形膜の微小横振動
§7.2 弾性体の振動
a) 棒の微小縦振動
b) 円形棒のねじり振動
§7.3 電気回路，線形系
a) Fourier 級数による解析
b) 線形系 (linear system)
§7.4 熱伝導
§7.5 X線・中性子・電子散乱
a) 散乱と密度関数
b) 結晶解析
c) 密度の摂動
d) 散漫散乱 (diffuse scattering)
§7.6 空洞放射
§7.7 金属の自由電子論
第8章 Laplace 変換
§8.1 Fourier 変換と Laplace 変換
§8.2 Laplace 変換の性質
a) 収束座標と収束軸
b) 絶対収束，一様収束，正則性
§8.3 逆変換
§8.4 いろいろな性質
a) たたみこみ
b) 形式的諸性質
c) 積分公式
§8.5 応用
a) 定数係数線形常微分方程式
b) 低次多項式係数の線形常微分方程式の初期値問題
c) 偏微分方程式
d) 積分方程式
e) Darwin-Fowler の方法
第9章 Green関数
§9.1 物理的，数学的意味
§9.2 Green関数の諸性質
§9.3 無限遠境界条件に対するGreen 関数
a) Helmholtz の方程式の Green 関数
b) 拡散方程式の Green 関数
c) 波動方程式の Green 関数
§9.4 応用例
a) 回折(diffraction) と干渉(interference)
b) 散乱
c) 熱伝導
d) 自由粒子の波束の拡り
e) 荷電粒子の作るポテンシャル
第10章 球関数展開
§10.1 有効な場合
§10.2 応用例
a) ポテンシャルを求める問題
b) 球または半球内の熱伝導
c) 電気多重極
第11章 円筒関数展開
§11.1 有効な場合
§11.2 応用例
a) 鎖の振動
b) 円形膜の微小横振動
c) 円筒内の熱伝導
補遺
[A] Sturm-Liouville の固有関数系
A.1 正則境界条件の場合
A.2 非正則境界条件の場合の固有関数系の例
[B] δ関数とその Fourier 変換
[C] 球関数
[D] 円筒関数
[E] Fourier 積分変換の例
参考書
索引