泛函分析(第2版)

✍ Scribed by 江泽坚; 孙善利

• Publisher: 高等教育出版社
• Year: 2005
• Tongue: Chinese
• Leaves: 258
• Category: Library

✦ Synopsis

《泛函分析(第2版)》是作者根据高等学校数学与力学教学指导委员会审定的“泛函分析教材编写大纲”为数学类本科各专业学生编写的泛函分析教材。第一版于1994年出版以来受到许多高校师生的欢迎。这次新版主要针对高等教育改革对各门课程提出新的要求，适应泛函分析课时压缩新情况，对第一版内容进行适当调整。将F-空间，序列弱收敛，序列弱*收敛，广义函数等加上*号，供有能力者选学。原来定理及其证明做了相应改写，保证删去加*号内容不讲，教材体系不受影响。同时鉴于商空间及对偶理论的重要性，在第二章§6增加了关于商空间及其对偶的内容。新版教材仍然內容适中，深浅适宜，简明扼要，论述清晰，保持了第一版的特色。

《泛函分析(第2版)》适合作为高等学校数学系"泛函分析"课程的教材。

✦ Table of Contents

封面页
书名页
版权页
前言页
目录页
第二版说明
第一版序
第一章 集合及其基数
1 集合及其运算
2 集合的基数
3 可数集合
4 不可数无穷集
第二章 n 维空间中的点集
1 聚点、内点、边界点、Bolzano-Weierstrass 定理
2 开集、闭集与完备集
3 P 进位表数法
4 一维开集、闭集、完备集的构造
5 点集间的距离
第三章 测度理论
1 外测度
2 可测集合
3 开集的可测性
4 乘积空间
5 集合环上的测度的扩张
第四章 可测函数
1 可测函数的定义及其简单性质
2 Egoroff 定理
3 可测函数的结构 Lusin 定理
4 依测度收敛
第五章 积分理论
1 非负函数的积分
2 可积函数
3 Fubini 定理
4 微分与不定积分
5 一般测度空间上的 Lebesgue 积分
第六章 函数空间 Lp
1 空间 Lp
2 Hilbert 空间 L2
3 Zorn 引理 L2中基底的存在性
第七章 Fourier 级数与 Fourier 变换
1 Fourier 级数的收敛判别
2 Fourier 级数的 C-1求和
3 L1(R1)上的 Fourier 变换
4 L2(R1)上的 Fourier 变换
参考书目与文献
索引
附录页