泛函分析入门及题解

✍ Scribed by 刘树琪，徐红梅 编译

• Publisher: 天津：天津科学技术出版社
• Year: 1988
• Tongue: Chinese
• Leaves: 551
• Category: Library

✦ Table of Contents

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前言
第一章 度量空间
1.1度量空间
1.2三个重要不等式及较复杂的例题
1.3开集、闭集、邻域
1.4收敛、柯西(Cauchy)序列、完备性
1.5例题(完备性的证明)
1.6度量空间的完备化
第二章 赋范空间、巴拿赫(Banach)空间
2.1向量空间
2.2赋范空间、Banach空间
2.3赋范空间的另一些性质
2.4有穷维赋范空间及其子空间
2.5紧性及有穷维数
2.6线性算子
2.7有界线性算子
2.8有界线性泛函与对偶空间
第三章 内积空间、希耳伯特(Hilbert)空间
3.1内积空间、Hilbert空间
3.2直交与直交分解
3.3直交集和直交序列
3.4完全标准直交集和序列
3.5Hilbert空间上泛函的表示
3.6Hilbert伴随算子
3.7自伴算子、酉算子、正规算子
第四章 赋范和Banach空间的基本定理
4.1Zorn引理
4.2哈恩-巴拿赫(Hahn-Banach)定理
4.3复向量空间和赋范空间的Hahn-Banach定理
4.4伴随算子
4.5自反空间
4.6范畴定理、一致有界性定理
4.7强收敛与弱收敛
4.8算子序列和泛函序列的收敛
4.9序列可和性的应用
4.10数值积分和弱收敛
4.11开映象定理
4.12闭线性算子、闭图象定理
第五章 Banach不动点定理、逼近理论
5.1Banach不动点定理
5.2Banach不动点定理的应用
5.3赋范空间中的逼近
5.4一致逼近
5.5Hilbert空间中的逼近
5.6样条逼近
第六章 赋范空间线性算子的谱论
6.1有限维赋范空间的谱论
6.2基本概念
6.3有界线性算子谱的性质
6.4预解式与谱的其他性质
6.5Banach代数
6.6Banch代数的进一步性质
第七章 赋范空间上的紧线性算子及其谱
7.1赋范空间上紧线性算子
7.2紧线性算子的进一步性质
7.3赋范空间上紧线性算子谱的性质
7.4紧线性算子谱的进一步性质
7.5紧线性算子的算子方程
7.6Fredholm型的基他定理
7.7Fredholm择一性
附录
Ⅰ：复习与参考资料
Ⅱ：习题答案
参考书目
附录页