泛函分析与现代分析教程

✍ Scribed by 夏敏学;刘清国;李莎澜

• Publisher: 华中科技大学出版社
• Year: 2009
• Tongue: Chinese
• Leaves: 163
• Category: Library

✦ Synopsis

《专业课系列:泛函分析与现代分析教程(研究生教学用书)》共11章。第1章至第8章主要介绍了泛函分析的基本内容：拓扑空间和Hausdorff拓扑空间、度量空间、拓扑空间中的连续映射、拓扑线性空间上的线性算子、赋范线性空间中的有界线性算子、连续映射（算子）空间、线性泛函、逆 映射与共轭映射。第9章至第11章主要介绍了现代分析的初步内容：向量值函数和算子值函数的积分、抽象函数的解析性、赋范线性空间上的微分（运算）。内容编写比较丰富，证明过程简明，既可作为泛函分析和现代分析的入门教材和选修课教材，也可作为高等院校相关专业的教师、高年级学生、研究生及科技工作者的参考书。

✦ Table of Contents

版权
目录
前言
第1章 拓扑空间和Hausdorff拓扑空间
1.1 序与Zorn极大原理
1.2 拓扑空间、Hausdorff拓扑空间
1.3 拓扑空间的紧性和连通性
1.4 拓扑空间的网和收敛性
第2章 度量空间
2.1 度量空间与例
2.2 完备度量空间
2.3 度量空间的列紧性
2.4 可分度量空间
2.5 度量空间的完备化
第3章 拓扑空间中的连续映射
3.1 映射、连续映射
3.2 连续映射的整体性质
3.3 压缩映射原理
第4章 拓扑线性空间上的线性算子
4.1 拓扑加群与可加算子
4.2 拓扑线性空间
4.3 拓扑线性空间中的线性算子
第5章 赋范线性空间上的有界线性算子
5.1 Banach空间
5.2 有界线性算子
5.3 次可加泛函以及一致有界原理（共鸣定理）
第6章 连续映射（算子）空间
6.1 拓扑线性空间零邻域基的讨论
6.2 连续线性算子空间的拓扑结构
6.3 连续线性算子空间的完备性
6.4 度量空间上连续映射集的列紧性
第7章 线性泛函
7.1 拓广的Hahn-Banach延拓定理
7.2 Kolmogorov分离定理
7.3 共轭空间
7.4 弱收敛与弱*收敛
第8章 逆映射与共轭映射
8.1 逆映射存在定理与Banach同胚定理
8.2 闭线性算子与闭图像原理
8.3 共轭算子（映射）
第9章 向量值函数和算子值函数的积分
9.1 向量值函数和算子值函数的一些分析性质
9.2 向量值函数和算子值函数的Riemann-Stieltjes积分
9.3 向量值函数和算子值函数的可测性
9.4 可列可加的向量值集函数
9.5 Pettis积分与Bochner积分
9.6 算子值函数的Bochner积分与广义Pettis积分
9.7 Bochner可积函数的分析性质
9.8 奇异积分
第10章 抽象函数的解析性
10.1 解析向量值函数与解析算子值函数
10.2 极大值原理
10.3 Vitali定理
第11章 赋范线性空间上的微分（运算）
11.1 Fréchet微分与导数
11.2 方向导数
11.3 高阶导数与Taylor公式
11.4 可微算子的局部化定理
参考文献