✍ Scribed by 匡继昌
No coin nor oath required. For personal study only.
本书取名为《实分析与泛函分析（续论）》，有两个目的：一是作为与作者的《实分析与泛函分析》（面向21世纪课程教材,高等教育出版社，2002年）相配套的教学参考书。按该教材原有的章节次序，每节分为三部分：（一）“内容提要”。包括本书引用该教材中的定义、定理等，它实际上是对相关概念和定理的系统归纳和小结；（二）“教材分析与理解”。对教材中的重点、难点以及基本概念的理解和来龙去脉作了细致的分析，补充了教材中省略的证明细节；（三）“习题分析”。对教材中所有的习题均给出了详细的分析与解答，某些章节还适当补充了若干习题和进一步的结果和问题。二是对于原教材受教学时数的限制而不能深究的重要的基本理论和基本的思想方法技巧及其应用，作了深入的分析和推广。因此，本书既源于教材，又高于教材而自成体系，即本书以独特的方式系统地总结了该门课程的基本理论、基本的思想方法和技巧，是作者多年使用该教材的教学实践和研究的结晶，其中一部分内容已陆续在专业期刊上发表而受到广泛好评，因而本书实际上是以作者的教材为基础写成的一部学术专著。本书的读者对象与教材相同，即可作为大学理工科各专业，特别是数学或信息专业本科生和研究生的教学用书，也可供担任该课程教学的教师和广大科技人员参考，本书对于广大自学者更是难得的良师益友。
封面
版权
前言
《实分析与泛函分析》序言
目录
第6章 微分论
1 覆盖与极大函数
一、内容提要
二、教材分析与理解
三、习题6.1分析
2 Lebesgue微分定理
一、内容提要
二、教材分析与理解
三、习题6.2分析
3 单调函数
一、内容提要
二、教材分析与理解
三、习题6.3及补充题分析
四、进一步的结果和问题
4 有界变差函数和绝对连续函数
一、内容提要
二、教材分析与理解
三、习题6.4分析
四、补充习题
五、进一步的结果和问题
5 不定积分
一、内容提要
二、教材分析与理解
三、习题6.5分析
四、补充习题
第7章 抽象空间论
1 距离空间绪论
一、内容提要
二、教材分析与理解
三、习题7.1分析
四、补充习题
2 赋范线性空间
一、内容提要
二、教材分析与理解
三、习题7.2分析
3 内积空间
一、内容提要
二、教材分析与理解
三、习题7.3
4 常用的函数空间与序列空间
一、内容提要
二、教材分析与理解
三、习题7.4分析
四、补充习题
5 内积空间中的Fourier分析
一、内容提要
二、教材分析与理解
三、习题7.5分析
第8章 抽象空间之间的映射
1 有界线性算子与有界线性泛函;拓扑线性空间
一、内容提要
二、教材分析与理解
三、习题8.1分析
四、补充习题
2 算子空间与共轭空间
一、内容提要
二、教材分析与理解
三、习题8.2分析
3 有界线性泛函的表示
一、内容提要
二、教材分析与理解
三、习题8.3分析
4 共鸣定理
一、内容提要
二、教材分析与理解
三、习题8.4分析
四、补充习题
5 开映射定理
一、内容提要
二、教材分析与理解
三、习题8.5分析
6 算子与线性泛函
一、内容提要
二、教材分析与理解
三、习题8.6分析
四、补充习题
7 共轭空间与共轭算子
一、内容提要
二、教材分析与理解
三、习题8.7分析
四、补充习题
参考文献
📜 SIMILAR VOLUMES
《实分析与泛函分析（续论 上册）》不是通常意义上的教学参考书，它源于教材，又高于教材而自成体系，即《实分析与泛函分析（续论 上册）》以独特的方式系统地总结了该门课程的基本理论、基本的思想方法和技巧，是作者多年使用《实分析与泛函分析（续论 上册）》的教学实践和研究的结晶，其中一部分内容已写成论文陆续在专业期刊上发表而受到广泛好评，因而《实分析与泛函分析（续论 上册）》实际上是以作者的教材为基础写成的一部学术专著。 《实分析与泛函分析（续论 上册）》取名为《实分析与泛函分析（续论）》，有两个目的：一是作为与作者的《实分析与泛函分析》（面向21世纪课程教材，高等教育出版社，2002年）相配套的教学
《实分析与泛函分析习题详解》包含了肖建中与李刚编著的《抽象分析基础》一书中全部206道习题的完整解答，并对实分析与泛函分析中不含于该书的158道较难的经典习题提供了详细解答，习题内容涉及点集拓扑与抽象测度、Lebesgue积分、线性算子的基本定理、抽象空间的几何理论、不动点理论、Banach代数与谱理论、向量值函数与算子半群、无界算子理论等。 《实分析与泛函分析习题详解》适合数学及相关专业研究生和高年级本科生使用，也可供本领域教师及科研人员参考。
本书共分十四章，第一章至第六章是实变函数的内容(上册)，包括集合与点集、测度、可测函数与Lebesgue积分、Riemann-Stieltjcs积分和Lebesgue-Stieltjes积分等，并且对抽象测度和积分作了介绍；第七章至第十四章是泛函分析的内容(下册)，包括距离空间与Banach空间、Hilbert空间、线性算子与线性泛函、全连续算子、自共轭算子等，并且对抽象函数与Banach代数、凸锥理论、广义函数作了介绍，每章末尾附有相当数量的习题。 本书把以上内容分为基本的、非基本的两个方面，对基本内容写得较为细致详尽，特别注意做到深人浅出、直观易懂；对非基本内容，标题前加了*号，供选读。
<p>这是一部泛函分析教材，它系统地介绍线性算子理论的基础知识，算子半群以及连续函数空间上的Wiener测度和Hilbert空间上的Gauss测度。全书共分四章：Banach代数；无界算子；算子半群以及无穷维空间上的测度论。《泛函分析讲义(下)》注意介绍泛函分析理论与数学其他分支的密切联系，给出丰富的例子和应用，以培养读者运用泛函分析方法解决问题的能力。</p> <p>《泛函分析讲义(下)》适用于理工科大学数学系、应用数学系高年级本科生、研究生阅读，并且可供一般的数学工作者、物理工作者和科学技术人员参考。</p>
<p>这是一部泛函分析教材，它系统地介绍线性算子理论的基础知识，算子半群以及连续函数空间上的Wiener测度和Hilbert空间上的Gauss测度。全书共分四章：Banach代数；无界算子；算子半群以及无穷维空间上的测度论。《泛函分析讲义(下)》注意介绍泛函分析理论与数学其他分支的密切联系，给出丰富的例子和应用，以培养读者运用泛函分析方法解决问题的能力。</p> <p>《泛函分析讲义(下)》适用于理工科大学数学系、应用数学系高年级本科生、研究生阅读，并且可供一般的数学工作者、物理工作者和科学技术人员参考。</p>
<p>《实变函数与泛函分析:本科生数学基础课教材》是为大学非基础数学专业“实变函数与泛函分析”课程编写的教材。它的先修课程是数学分析或物理类的高等数学。全书共分6章，内容包括：集合，欧氏空间，Lebesgtle测度，Lebesgue可测函数，Lebesgue积分，测度空间，测度空间上的可测函数和积分，Lp空间，L2空间，卷积与Fourier变换，Hilbert空间理论，Hilbert空间上的有界线性算子，Banach空间，Banach空间上的有界线算子，Banach空间上的连续线性泛函、共轭空间与共轭算子，Banach空间的收敛性与紧致性。</p> <p>《实变函数与泛函分析:本科生数学基础