✍ Scribed by 梅凤翔
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Hamiltonian systems;Lie groups;Lie algebras;Mechanics
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<p>本书全面深入地讲述了旋量代数理论及其几何基础，是一本贯通旋量代数与李群、李代数理论，深入研究旋量代数与李群、李代数中向量与矩阵的内在特性以及旋量系理论的著作。</p> <p>本书起始于直线几何与线性代数，紧密联系李群、李代数、Hamilton四元数、Clifford双四元数、对偶数等基本概念而自然过渡到旋量代数与有限位移旋量。作者在书中首次全面深入地阐述旋量代数在向量空间与射影几何理论下的演变与推理，提出旋量代数与李代数、四元数代数等以及有限位移旋量与李群关联理论，展现出旋量理论与经典数学及现代数学的内在关联关系，并总结提炼出许多论证严密、意义明确的定理。</p> <p>本书以公式推
<p>《物理学中的群论》第三版分两篇出版, 本书是李代数篇, 但仍包含有限群的基本知识. 本书从物理问题中提炼出群的概念和群的线性表示理论, 通过有限群群代数的不可约基介绍杨算符和置换群的表示理论, 引入标量场、矢量场、张量场和旋量场的概念及其函数变换算符, 以转动群为基础解释李群和李代数的基本知识和半单李代数的分类, 在介绍单纯李代数不可约表示理论的基础上, 推广盖尔范德方法, 讲解单纯李代数最高权表示生成元、表示矩阵元的计算和状态基波函数的计算. 书中附有习题, 与本书配套的《群论习题精解》涵盖了习题解答.</p>
<p>《物理学中的群论》第三版分两篇出版, 本书是李代数篇, 但仍包含有限群的基本知识. 本书从物理问题中提炼出群的概念和群的线性表示理论, 通过有限群群代数的不可约基介绍杨算符和置换群的表示理论, 引入标量场、矢量场、张量场和旋量场的概念及其函数变换算符, 以转动群为基础解释李群和李代数的基本知识和半单李代数的分类, 在介绍单纯李代数不可约表示理论的基础上, 推广盖尔范德方法, 讲解单纯李代数最高权表示生成元、表示矩阵元的计算和状态基波函数的计算. 书中附有习题, 与本书配套的《群论习题精解》涵盖了习题解答.</p>
本书共十五章，全面系统地论述完整约束系统、非完整约束系统、Birkhoff系统等约束力学系统的对称性与守恒量等内容。
作者李子平和李爱民多年对约束系统（包括附加约束和正则约束）的经典和量子基本理论以及对称性质进行了研究，深感相空间中对称性的分析具有更基本的意义，进而系统、深入地研究了约束系统在相空间中的经典和量子正则对称性，并主持完成了多项自然科学基金项目，同时在国内外发表学术论文百余篇，在国内外取得了一系列开创性的理论研究成果。
<p>《李群讲义》共分六章。第一章介绍紧致群的线性表示论。第二章详细说明如何去实现李群结构的线性化和李代数在李群结构论上的基本重要性。第三章中研讨连通紧致李群的伴随变换群的轨几何，它是紧致李群的结构和分类理论的枢纽。第四章得出紧致李群的结构和分类理论（它是李群论的精要，也是在几何、分析领域中具有广泛应用的基础理论。）进而得出复半单李群或实半单李群的理论的推广。第五章用代数的观点，讨论复半单李代数的结构与分类。第六章则涉及实半单李代数的理论，特别是它与对称空间理论的联系。这将有利于读者进一步理解李群论，并使读者在李群理论的应用上得到某种启发。</p>