有限群和紧群的表示论

✍ Scribed by 丘维声

• Publisher: 北京大学出版社
• Year: 1997
• Tongue: Chinese
• Leaves: 356
• Series: 大学生基础课教材
• Category: Library

✦ Synopsis

本书是作者在北京大学数学系多次讲授群表示论课程的基础上写成的，详细阐述了有限群在特征不能整除其阶的域上的表示理论和特征标理论，也介绍了紧致拓扑群的表示理论，全书共分六章，内容包括：群表示论的基本概念和Abel群的表示；有限群的表示与群代数上的模；群的特征标，表示的张量积，分裂域，群的直积的表示；诱导表示和诱导特征标；紧致群的线性表示。

本书叙述开门见山，由易到难，循序渐进，条理清楚，论证严谨，讲解详细，注意应用，各章中有许多例题，并且几乎每一节也都配有习题，较难的习题有提示。

本书可作为数学系研究生和高年级大学生的教材、物理系和化学系研究生的教学参考书，还可以作为数学工作者和科技工作者进行科研工作的参考书，也可以供学过线性代数和抽象代数的读者自学使用。

✦ Table of Contents

书名页
版权页
内 容 简 介
序
前 言
目 录
引 言
第一章 群表示论的基本概念和Abel 群的表示
§1 群的线性表示的定义和例
§2 从已知表示构造新表示的一些方法
§3 不可约表示, 表示的完全可约性
§4 酉表示和正交表示
§5 Abel 群的表示
第二章有限群的表示
§1 群的表示与群代数上的模的关系
§2 有限维半单代数的结构和它的不可约 模
§3 有限群的不可约表示( 半单的情形)
§4 有限群的不可约表示( 非半单的情形)
第三章群的特征标
§1 特征标的定义和基本性质
§2 不可约特征标的正交关系及其应用
§3 特征标表, 双传递置换表示
§4 从特征标表看群的一些性质
§5 不可约复特征标的次数的性质
§6 Burnside 的可解群判定定理的证明
第四章表示的张量积, 分裂域,
群的直积的表示
§1 模的张量积
§2 表示的张量积
§3 绝对不可约表示, 分裂域
§4 群的直积的表示
§5 不可约复表示的次数的又一性质
第五章诱导表示和诱导特征标
§1 诱导表示
§2 诱导特征标
§3 Frobenius 互反律
§4 诱导类函数
§5 Mackey 的子群定理
§6 Mackey 的诱导特征标不可约性的判定
§7 Clifford 定理, 对于不可约复表示的次数的应用
§8 与一个Abel 群的半直积的不可约表示
§9 单项表示, M-群
§10 Brauer 关于诱导特征标的定理
§11 分裂域的进一步讨论
§12 有理特征标
§13 应用: Frobenius 群存在真正规子群的证明
§14 应用: 360 阶单群同构于A6 的证明
*§15 群G 在特征p 不能整除| G|
的域上的不可约表示
* 第六章紧致群的线性表示
§1 拓扑群
§2 拓扑群的线性表示
§3 紧致群上的不变积分
§4 紧致群的表示的完全可约性
§5 正交关系
§6 完备性· Peter-Weyl 定理
§7 SU(2 ) 和SO( 3 ) 的不可约复表示
参考文献