✍ Scribed by 陈慕泽
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数理逻辑是思维科学的一个分支，也是数学的一个分支。本书包括：命题逻辑、谓词逻辑、命题演算、谓词演算四章内容。
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说明
目录
引言
一、什么是逻辑
1．逻辑·推理·推理的有效性及其判定
二、什么是数理逻辑
2．逻辑和语言·语言的三个要素·自然语言、符号语言和形式语言·数理逻辑·一阶逻辑
第一章 命题逻辑
一、真值形式
1．命题及其真值·原子命题和复合命题
2．真值联结词·真值形式·常用真值联结词
3．命题逻辑层次上的自然语言符号化·复合命题的真值形式·命题推理及其真值形式
4．真值联结词的一般性质·真值函数·n元真值函数的总数·真值联结词的可定义性、完全性和独立性
二、真值形式的判定
5．真值形式的类型·重言式·矛盾式和可真式·真值形式的判定及其基本方法
6．真值表·能行方法·真值形式是能行可判定的
7．归谬赋值法
8．常用重言式·范式·合取范式和析取范式·范式的存在性·求范式的方法·置换和代入·范式方法在命题推理判定中的运用
9．优范式·优析取范式和优合取范式·优范式的惟一性·如何求优范式·优范式的应用
10．真值树
三、命题自然推理
11．自然推理·命题自然推理的基本规则·归谬
第二章 谓词逻辑
一、原子命题的内部结构
12．谓词逻辑·谓词和个体词·量词·全称量词和存在量词·个体域·量词的辖域·自由个体变项和约束个体变项·一阶谓词逻辑
13．谓词逻辑层次上自然语言的符号化
二、谓词逻辑的命题形式及判定
14．命题形式·命题形式的解释·命题形式的类型
15．命题形式的判定·普遍有效式不是一般地能行可判定的·有穷个体域中的判定问题·逻辑树方法
三、量化自然推理
16．量化推理及其有效性的判定·量化自然推理·量化推理无效性的判定
17．逻辑定理
四、谓词逻辑中的范式
18．前束范式·前束范工存在定理
第三章 命题演算
一、形式化的基本概念
19．从形式的到形式化的·公理化和形式化·形式语言和形式系统·对象语言和元语言·逻辑语法和逻辑语义·内定理和元定理·系统内的证明和关于系统的证明·对象理论和元理论
二、集合论的基本知识
20．集合论的基本概念·关系和函数·集合的基数与集合间的等势·有穷集合和无穷集合·可数集合· 可枚举集体·能行可枚举集合·不可数集合·可判定集合
三、命题演算P
21．形式语言L_1·命题演算P·P中的证明和推导
22．P中若干定理的证明
四、演绎定理
23．P中推导的若干性质·演绎定理
24．P中若干定理的证明(续一)
25．P中若干定理的证明(续二)
五、P的语义解释
26．P解释·P中的可满足，常真和语义后承·P中语义后承的若干性质
六、P的元理论
27．P的可靠性·P的可靠性定理·P中语法后承和语义后承的关系
28 一致性·P公式集的一致性·语义一致和语法一致·P系统的一致性·简单一致和绝对一致
29．完全性·P的语义完全性和强语义完全性·P的语法完全性
30．P的可判定性
31．P的独立性
第四章 谓词演算
一、谓词演算Q
32．形式语言L_2·一阶语言·量词的辖域·个体变项的约束出现和自由出现·闭公式和开公式·公式的封闭
33．谓词演算Q·Q中的证明和定理·Q中的推导和语法后承
34．Q中推导的若干性质·Q中的演绎定理和等值置换定理
35．Q中若干定理的证明
二、Q的语义解释
36．Q解释·Q中的可满足，有效和语义后承
三、Q的元理论
37．Q的可靠性
38．Q的一致性
39．Q的完全性
40．谓词演算的不同系统·谓词演算QS
第五章 一阶理论
一．一阶理论
41．一阶理论·任意一阶理论的一些元定理·否定性完全·封闭的一阶理论·Lowenheim-Skolem定理·紧致性定理
42．QS语义完全性的证明
43．带等词的一阶谓词逻辑的形式系统QS^=·QS^=的一致性·正规模型·QS^=的充分性
44．模型的同构·范畴性·非标准模型
二、不可判定性
45．关于不可判定性的一些结果
46．丘奇命题和丘奇定理·递归函数·递归集
47．在一形式系统中函数的表达、强表达和可定义性
48．算术形式系统H·H的不可判定性
49．QS^=和QS的不可判定性
参考文献
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