数学分析讲义 第二册

• Publisher: 高等教育出版社
• Year: 2020
• Tongue: Chinese
• Leaves: 353
• Category: Library

✦ Synopsis

含目录

✦ Table of Contents

第 8 章 空间解析几何
8.1 向量与坐标系
8.1.1 向量的定义
8.1.2 向量的加法和数乘
8.1.3 向量的共线和共面
8.1.4 向量的点乘和叉乘
8.1.5 向量的坐标表示
8.1.6 空间坐标系
习题 8.1
8.2 平面与直线
8.2.1 平面方程
8.2.2 直线方程
习题 8.2
8.3 二次曲面
习题 8.3
8.4 其它常用坐标系和坐标变换
习题 8.4
第 8 章综合习题
第 9 章 多变量函数的微分学
9.1 多变量函数及其连续性
9.1.1 平面上的点集
9.1.2 多变量函数
9.1.3 多变量函数的极限
9.1.4 多变量函数的连续性
习题 9.1
9.2 多变量函数的微分
9.2.1 多变量函数的偏微商
9.2.2 多变量函数的可微性
9.2.3 方向导数与梯度
9.2.4 复合函数的微分和一阶微分形式不变性
9.2.5 向量值函数的微商和微分
习题 9.2
9.3 隐函数定理和逆映射定理
9.3.1 隐函数的存在性和微商
9.3.2 从微分的角度看隐函数定理
9.3.3 逆映射的微商
习题 9.3
9.4 空间曲线与曲面
9.4.1 参数曲线
9.4.2 参数曲面
9.4.3 隐式曲线和隐式曲面
习题 9.4
9.5 多变量函数的 Taylor 公式与极值
9.5.1 二元函数的中值定理
9.5.2 二元函数的 Taylor 公式
9.5.3 二元函数的极值
9.5.4 条件极值
习题 9.5
9.6 向量场的微商
9.6.1 向量场
9.6.2 梯度、散度与旋度
9.6.3 Hamilton 算符在柱坐标系和球坐标系中的表示
习题 9.6
9.7 微分形式
9.7.1 微分形式的空间
9.7.2 微分形式的外积
9.7.3 微分形式的外微分
9.7.4 微分形式在高维空间的推广
习题 9.7
第 9 章综合习题
第 10 章 多变量函数的重积分
10.1 二重积分
10.1.1 平面区域的面积
10.1.2 二重积分的基本概念与性质
10.1.3 二重积分的计算
习题 10.1
10.2 二重积分的换元
10.2.1 坐标曲线和面积元素
10.2.2 二重积分的换元
习题 10.2
10.3 三重积分
10.3.1 三重积分的累次积分
10.3.2 三重积分的换元
10.3.3 来自物理中的几个例子
习题 10.3
10.4 n 重积分
习题 10.4
第 10 章综合习题
第 11 章 曲线积分和曲面积分
11.1 数量场在曲线上的积分
11.1.1 基本概念
11.1.2 数量场在曲线上积分的计算
习题 11.1
11.2 数量场在曲面上的积分
11.2.1 曲面的面积
11.2.2 数量场在曲面上的积分和计算
习题 11.2
11.3 向量场在曲线上的积分
11.3.1 曲线的定向
11.3.2 向量场在曲线上积分的定义和计算
11.3.3 Green 定理
习题 11.3
11.4 向量场在曲面上的积分
11.4.1 双侧曲面及其定向
11.4.2 向量场在曲面上积分的定义和计算
习题 11.4
11.5 Gauss 定理和 Stokes 定理
11.5.1 Gauss定理
11.5.2 Stokes定理
习题 11.5
11.6 其他形式的曲线曲面积分
习题 11.6
11.7 保守场与无源场
11.7.1 保守场与势函数
11.7.2 无源场与向量势
习题 11.7
11.8 微分形式的积分和恰当微分形式
11.8.1 微分形式的积分
11.8.2 全微分方程
第 11 章综合习题
第 12 章 Fourier 分析
12.1 函数的 Fourier 级数
12.1.1 周期函数与三角函数的正交性
12.1.2 Fourier 级数
12.1.3 Fourier 级数的复数形式
习题 12.1
12.2 平方平均收敛
12.2.1 基本概念
12.2.2 Bessel 不等式
12.2.3 平方平均收敛
12.2.4 广义 Fourier 级数
习题 12.2
12.3 收敛性定理的证明
12.3.1 Dirichlet 定理的证明
12.3.2 平方平均收敛性定理的证明
习题 12.3
12.4 Fourier 变换
12.4.1 Fourier 积分
12.4.2 Fourier 变换
习题 12.4
第 12 章综合习题
第 13 章 广义积分和含参变量的积分
13.1 广义积分
13.1.1 无穷区间上积分的收敛性
13.1.2 无穷区间上广义积分收敛性的一般判别法
13.1.3 无界函数积分的收敛判别法
习题 13.1
13.2 广义多重积分*
习题 13.2
13.3 含参变量的积分
13.3.1 含参变量的积分及其性质
13.3.2 积分限依赖于参变量的积分及其性质
习题 13.3
13.4 含参变量的广义积分
13.4.1 含参变量的广义积分的一致收敛性
13.4.2 含参变量广义积分的性质
13.4.3 几个重要的积分
习题 13.4
13.5 Euler积分
13.5.1 Γ 函数及其性质
13.5.2 B 函数及其性质
习题 13.5
第 13 章综合习题