数学分析习题演练 第二册

✍ Scribed by 周民强

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✦ Table of Contents

目录
前言
第1章　定积分
1.1　定积分的概念、可积函数及其初等性质
1.1.1　定积分的概念
1.1.2　可积函数类
1.1.3　可积函数的初等性质
1.2　微积分基本定理
1.3　变限积分、原函数
1.4　定积分计算的换元积分法
1.5　定积分计算的分部积分法
1.6　定积分中值公式
1.6.1　定积分第一中值公式
1.6.2　定积分第二中值公式
1.7　Wallis公式、Stirling公式简介
1.8　定积分几何应用举例
第2章　反常积分
2.1　函数在无穷区间上的积分
2.1.1　积分的定义、收敛积分的基本性质
2.1.2　积分收敛与发散的判别法
2.1.3　积分的其他性质
2.2　无界函数的积分——瑕积分
2.2.1　积分的定义、收敛积分的基本性质
2.2.2　积分收敛与发散的判别法
2.2.3　积分的其他性质
2.3　函数带瑕点在无穷区间上的积分
第3章　常数项级数
3.1　级数收敛的概念和必要条件、收敛级数的运算性质
3.2　正项级数收敛与发散的判别法
3.2.1　收敛级数的特征
3.2.2　级数收敛与发散的比较判别法
3.2.3　级数收敛与发散的比值、根值判别法
3.2.4　级数收敛与发散的积分比较判别法
3.2.5　级数收敛与发散的比值型、根值型判别法
3.2.6　级数收敛与发散的对数判别法
3.3　一般项级数收敛与发散的判别法
3.3.1　级数收敛的充分必要条件
3.3.2　交错级数收敛的判别法
3.3.3　级数的绝对收敛与条件收敛
3.3.4　乘积项级数收敛的判别法
3.3.5　积分收敛与发散的级数比较判别法
3.4　两个级数的乘积
第4章　函数项级数
4.1　函数项级数的收敛域
4.2　函数项级数一致收敛的概念
4.3　一致收敛的函数列或级数的初等性质及其判别法
4.3.1　函数列的情形
4.3.2　函数项级数的情形
4.4　函数性质的传递——极限次序的交换
4.4.1　连续性质的传递
4.4.2　积分性质的传递
4.4.3　微分性质的传递
*4.4.4　附录
第5章　幂级数、Taylor级数
5.1　幂级数收敛区域的特征——收敛半径
5.1.1　幂级数收敛半径的概念
5.1.2　幂级数收敛半径的求法
5.1.3　幂级数的收敛区域
5.2　幂级数的一致收敛性及其和函数的性质
5.2.1　基本定理
5.2.2　若干推广结果
5.2.3　幂级数求和、某些应用
5.3　函数的幂级数展式——Taylor级数
5.3.1　求函数的Taylor级数展式的各种方法
5.3.2　函数的Taylor级数展式的各种应用
5.3.3　关于函数（实）解析理论的几点补充
5.4　多项式逼近连续函数
5.4.1　连续函数逼近定理的各种推广结果
5.4.2　逼近定理的若干应用
第6章　Fourier级数
6.1　以2π为周期的函数的Fourier级数
6.1.1　Fourier系数与Fourier级数的概念
6.1.2　Fourier系数的性质
6.2　Fourier级数的收敛
6.3　一般函数的Fourier级数
6.3.1　周期为2l的函数
6.3.2　仅定义在有界区间上的函数
6.4　Fourier级数的其他收敛意义
6.5　Fourier级数的微分与积分
6.6　Fourier级数的复数形式
补记
参考文献