✍ Scribed by 陈纪修; 於崇华; 金路
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《数学分析(下)(第2版)》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”。教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目和高等教育出版社“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目的成果，是面向21世纪课程教材。《数学分析(下)(第2版)》以复旦大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础，为适应数学教学面向21世纪进行改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会，从体系、内容、观点、方法和处理上，对教材作了有益的改革。
《数学分析(下)(第2版)》分上、下两册出版。
下册内容包括：数项级数。函数项级数、Euclid空间上的极限和连续、多元函数的微分学、重积分、曲线积分、曲面积分与场论、含参变量积分、Fourier级数八章。
《数学分析(下)(第2版)》可以作为高等学校数学专业数学分析课程的教科书，也可供其他有...
《数学分析(下)(第2版)》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”。教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目和高等教育出版社“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目的成果，是面向21世纪课程教材。《数学分析(下)(第2版)》以复旦大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础，为适应数学教学面向21世纪进行改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会，从体系、内容、观点、方法和处理上，对教材作了有益的改革。
《数学分析(下)(第2版)》分上、下两册出版。
下册内容包括：数项级数。函数项级数、Euclid空间上的极限和连续、多元函数的微分学、重积分、曲线积分、曲面积分与场论、含参变量积分、Fourier级数八章。
《数学分析(下)(第2版)》可以作为高等学校数学专业数学分析课程的教科书，也可供其他有关专业选用。
前言
目录
第九章 数项级数
1 数项级数的收敛性
数项级数
级数的基本性质
习题
2 上极限与下极限
数列的上极限和下极限
上极限和下极限的运算
习题
3 正项级数
正项级数
比较判别法
Cauchy判别法与d’Alembert判别法
Raabe判别法
积分判别法
习题
4 任意项级数
任意项级数
Leibniz级数
Abel判别法与Dirichlet判别法
级数的绝对收敛与条件收敛
加法交换律
级数的乘法
习题
5 无穷乘积
无穷乘积的定义
无穷乘积与无穷级数
习题
第十章函数项级数
1函数项级数的一致收敛性点态收敛
函数项级数（或函数序列）的基本问题
函数项级数（或函数序列）的一致收敛性
习题
2 一致收敛级数的判别与性质
一致收敛的判别
一致收敛级数的性质
处处不可导的连续函数之例
习题
3 幂级数
幂级数的收敛半径
幂级数的性质
习题
4 函数的幂级数展开
Taylor级数与余项公式
初等函数的Taylor展开
习题
5 用多项式逼近连续函数
习题
第十一章 Euclid空间上的极限和连续
1Euclid空间上的基本定理
Euclid空间上的距离与极限
开集与闭集
Euclid空间上的基本定理
紧集
习题
2 多元连续函数
多元函数
多元函数的极限
累次极限
多元函数的连续性
向量值函数
习题
3 连续函数的性质
紧集上的连续映射
连通集与连通集上的连续映射
习题
第十二章多元函数的微分学
1 偏导数与全微分
偏导数
方向导数
全微分
梯度
高阶偏导数
高阶微分
向量值函数的导数
习题
2 多元复合函数的求导法则
链式规则
一阶全微分的形式不变性
习题
3中值定理和Taylor公式
中值定理
Tavlor公式
习题
4 隐函数
单个方程的情形
多个方程的情形
逆映射定理
习题
5 偏导数在几何中的应用
空间曲线的切线和法平面
曲面的切平面与法线
习题
6 无条件极值
无条件极值
函数的最值
最小二乘法
“牧童”经济模型
习题
计算实习题
7 条件极值问题与Lagrange乘数法
Lagrange乘数法
一个最优价格模型
习题
第十三章 重积分
1 有界闭区域上的重积分
面积
二重积分的概念
多重积分
Peano曲线
习题
2 重积分的性质与计算
重积分的性质
矩形区域上的重积分计算
一般区域上的重积分计算
习题
3 重积分的变量代换
曲线坐标
二重积分的变量代换
变量代换公式的证明
n重积分的变量代换
均匀球体的引力场模型
习题
4 反常重积分
无界区域上的反常重积分
无界函数的反常重积分
习题
5 微分形式
有向面积与向量的外积
微分形式
微分形式的外积
习题
第十四章曲线积分、曲面积分与场论
1 第一类曲线积分与第一类曲面积分
第一类曲线积分
曲面的面积
Schwarz的例子
第一类曲面积分
通讯卫星的电波覆盖的地球面积
习题
2 第二类曲线积分与第二类曲面积分
第二类曲线积分
曲面的侧
第二类曲面积分
习题
3Green公式、Gauss公式和Stokes公式
Green公式
曲线积分与路径无关的条件
Gauss公式
Stokes公式
习题
4 微分形式的外微分
外微分
外微分的应用
习题
5 场论初步
梯度
通量与散度
向量线
环量与旋度
Hamilton算子
保守场与势函数
均匀带电直线的电场模型
热传导模型
习题
第十五章 含参变量积分
1 含参变量的常义积分
含参变量常义积分的定义
含参变量常义积分的分析性质
习题
2含参变量的反常积分
含参变量反常积分的一致收敛
一致收敛的判别法
一致收敛积分的分析性质
习题
3Euler积分
Beta函数
Gamma函数
Beta函数与Gamma函数的关系
习题
第十六章Fourier级数
1 函数的Fourier级数展开
周期为2π的函数的Fourier展开
正弦级数和余弦级数
任意周期的函数的Fourier展开
习题
2 Fourier级数的收敛判别法
Dirichlet积分
Riemann引理及其推论
Fourier级数的收敛判别法
习题
3 Fourier级数的性质
Fourier级数的分析性质
Fourier级数的逼近性质
等周问题
习题
4 Fourier变换和Fourier积分
Fourier变换及其逆变换
Fourier变换的性质
卷积
习题
5 快速Fourier变换
离散Fourier变换
快速Fourier变换
习题
计算实习题
答案与提示
索引
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