✍ Scribed by 姚慕生
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本书系统地介绍了抽象代数最基本的内容，其中包括群论、环论与域论。在域论这一章中还比较全面地介绍了有限Galois理论。书中配备了一定数量、难易不一的习题，习题均有解答或提示。
本书可供综合性大学、师范大学数学系学生阅读，也可供理科各系以及通讯工程的大学生、研究生及教师参考。
题字
内容提要
前言
目录
第一章 预备知识
§1.1 集合
§1.2 Cartesian积
§1.3 等价关系与商集
§1.4 映射
§1.5 二元运算
§1.6 偏序与Zorn引理
第二章 群论
§2.1 群的概念
§2.2 子群及傍集
§2.3 正规子群与商群
§2.4 同态与同构
§2.5 循环群
§2.6 置换群
§2.7 群对集合的作用
§2.8 Sylow定理
§2.9 群的直积
§2.10 有限生成Abel群
§2.11 正规群列与可解群
§2.12 低阶有限群
第三章 环论
§3.1 基本概念
§3.2 子环、理想与商环
§3.3 环的同态
§3.4 整环、分式域
§3.5 唯一分解环
§3.6 PID与欧氏整区
§3.7 域上的一元多项式环
§3.8 交换环上的多项式环
§3.9 素理想
§3.10 模
第四章 域与Galois理论
§4.1 域的扩张
§4.2 代数扩域
§4.3 尺规作图问题
§4.4 分裂域
§4.5 可分扩域
§4.6 正规扩域
§4.7 Galois扩域与Galois对应
§4.8 有限域
§4.9 分圆域
§4.10 一元方程式的根式求解
§4.11 正规基定理
*§4.12 域的超越扩张
附录Ⅰ 自由群
附录Ⅱ 代数闭域
附录Ⅲ 习题简答
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<p>内容提要</p> <p>本书系统地介绍了抽象代数最基本的内容，其中包括群论、环论与</p> <p>域论。在域论这一章中还比较全面地介绍了有限Galois理论。书中配</p> <p>备了一定数量、难易不一的习题，习题均有解答或提示。</p> <p>本书可供综合性大学、师范大学数学系学生阅读，也可供理科各系</p> <p>以及通讯工程的大学生、研究生及教师参考。</p> <p></p>
《抽象代数1:代数学基础》可作为高等院校数学专业本科生及理工科研究生抽象代数课程的教材，也可供有关科技人员及大专院校师生自学参考。抽象代数(或近世代数)是数学的一个基础学科，也是数学及相关专业的基础课程．南开大学“抽象代数”课程的改革是陈省身生前倡导的南开大学数学专业教学改革的一部分，《代数学基础》是该课程改革后使用的教材。《抽象代数1:代数学基础》是由该教材修订、补充而成，内容包括基本概念、环、域、群、模和Galois理论六部分。《抽象代数1:代数学基础》力求深入浅出、循序渐进，以利于学生掌握抽象代数课程的精髓．《抽象代数1:代数学基础》还特别注意与其他课程，如高等代数与解析几何、微分几何、
<b>これほど自然な代数学への導入はかつてなかった! </b> 【内容紹介】抽象的な代数学への第一歩を環上の加群を通して学んでいく。問題も豊富で手を動かしながら代数学の考え方が身につく一冊。 【目次】 第1章体上の加群(別名:線形空間またはベクトル空間) 1.1実線形空間 1.2体上の線形空間 1.3基底 1.4行列と部分空間の表示 1.5線形写像 1.6商空間 1.7線形空間の短完全系列 章末問題 第2章一変数多項式環上の加群 2.1環と可換環 2.2一変数多項式環上の加群 章末問題 第3章環上の加