✍ Scribed by 有木進
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これほど自然な代数学への導入はかつてなかった!
【内容紹介】抽象的な代数学への第一歩を環上の加群を通して学んでいく。問題も豊富で手を動かしながら代数学の考え方が身につく一冊。
【目次】
第1章体上の加群(別名:線形空間またはベクトル空間)
1.1実線形空間
1.2体上の線形空間
1.3基底
1.4行列と部分空間の表示
1.5線形写像
1.6商空間
1.7線形空間の短完全系列
章末問題
第2章一変数多項式環上の加群
2.1環と可換環
2.2一変数多項式環上の加群
章末問題
第3章環上の加群
3.1環準同型と体準同型
3.2環上の加群と加群準同型
3.3環上の加群の部分加群と商加群
3.4自由加群の基底
3.5加群の可換図式および自由加群の基底変換行列
章末問題
第4章有理整数環
4.1最大公約数と拡張ユークリッド互除法
4.2整数の素因数分解の存在と一意性
4.3整数成分行列の標準形(Smith 標準形)
4.4中国剰余定理
4.5有理整数環上の自由加群の準同型と部分加群・商加群の計算
章末問題
第5章一変数多項式環上の加群の計算理論
5.1一変数多項式環のユークリッド互除法
5.2一変数多項式環の中国剰余定理とSmith標準形
5.3一変数多項式環上の自由加群の準同型と部分加群・商加群の計算
章末問題
第6章加群理論の応用
6.1有限生成加法群の構造定理
6.2有限加法群の部分群の計算法
6.3Jordan標準形
6.4抽象代数学の手法によるJordan標準形の導出
6.5抽象代数学の手法によるCayley-Hamiltonの定理の証明
6.6Sylvester方程式
章末問題
第7章可換群から非可換群へ
7.1部分群と商群
7.2群作用
7.3群と環の関係
章末問題
補充問題(計算ドリル)
まえがき
目次
第1章 体上の加群（別名：線形空間またはベクトル空間）
1.1 実線形空間
1.2 体上の線形空間
1.3 基底
1.4 行列と部分空間の表示
1.5 線形写像
1.6 商空間
1.7 線形空間の短完全系列
章末問題
第2章 一変数多項式環上の加群
2.1 環と可換環
2.2 ー変数多項式環上の加群
章末問題
第3章 環上の加群
3.1 環準同型と体準同型
3.2 環上の加群と加群準同型
3.3 環上の加群の部分加群と商加群
3.4 自由加群の基底
3.5 加群の可換図式および自由加群の基底変換行列
章末問題
第4章 有理整数環
4.1 最大公約数と拡張ユークリッド互除法
4.2 整数の素因数分解の存在と一意性
4.3 整数成分行列の標準形(Smith標準形)
4.4 中国剰余定理
4.5 有理整数環上の自由加群の準同型と部分加群・商加群の計算
章末問題
第5章 一変数多項式環上の加群の計算理論
5.1 一変数多項式環のユークリッド互除法
5.2 一変数多項式環の中国剰余定理とSmith標準形
5.3 ー変数多項式環上の自由加群の準同型と部分加群・商加群の計算
章末問題
第6章 加群理論の応用
6.1 有限生成加法群の構造定理
6.2 有限加法群の部分群の計算法
6.3 Jordan標準形
6.4 抽象代数学の手法によるJordan標準形の導出
6.5 抽象代数学の手法によるCayley-Hamiltonの定理の証明
6.6 Sylvester方程式
章末問題
第7章 可換群から非可換群ヘ
7.1 部分群と商群
7.2 群作用
7.3 群と環の関係
章末問題
補充問題（計算ドリル）
あとがき
問題の解答
章末問題
【第1章】
【第2章】
【第3章】
【第4章】
【第5章】
【第6章】
【第7章】
補充問題（計算ドリル）
索引
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本书系统地介绍了抽象代数最基本的内容，其中包括群论、环论与域论。在域论这一章中还比较全面地介绍了有限Galois理论。书中配备了一定数量、难易不一的习题，习题均有解答或提示。 本书可供综合性大学、师范大学数学系学生阅读，也可供理科各系以及通讯工程的大学生、研究生及教师参考。
<p>内容提要</p> <p>本书系统地介绍了抽象代数最基本的内容，其中包括群论、环论与</p> <p>域论。在域论这一章中还比较全面地介绍了有限Galois理论。书中配</p> <p>备了一定数量、难易不一的习题，习题均有解答或提示。</p> <p>本书可供综合性大学、师范大学数学系学生阅读，也可供理科各系</p> <p>以及通讯工程的大学生、研究生及教师参考。</p> <p></p>