微积分复习指导与深化训练

✍ Scribed by 刘强

• Publisher: 电子工业出版社
• Year: 2016
• Tongue: Chinese
• Leaves: 284
• Category: Library

✦ Synopsis

本书在作者多年来本科教学和考研辅导经验的基础上编写而成。全书共分为 9 章，每章包括 5 个模
块，即知识要点、典型例题分析、深化训练、深化训练详解及综合提高训练。本书编写的主要目的有两
个：一是帮助学有余力的在校本科生更好地学习“微积分”课程，开阔学习视野，拓展解题思路；二是
满足学生报考研究生的需要。因此本书编写紧扣数学三考研大纲，贴近考试实际，做到分门别类、详略
得当，帮助考研学生在短时间内迅速掌握各种解题方法和技巧，提高综合分析问题、解决问题的能力，
以达到融会贯通、举一反三的学习效果。
本书既可以作为普通高等院校工科类、经管类本科生学习“微积分”课程的深化训练用书，也可以
作为全国硕士研究生统一入学考试的训练辅导用书。

✦ Table of Contents

扉页
内容简介
前言
目录
第1章 函数
1.1 知识要点
1.1.1 函数、邻域的概念
1.1.2 函数的基本特性
1.1.3 反函数与复合函数
1.1.4 基本初等函数与初等函数
1.1.5 一些常用公式
1.2 典型例题分析
1.2.1 题型一：函数定义域的求解
1.2.2 题型二：函数表达式的求解
1.2.3 题型三：反函数的求解
1.2.4 题型四：复合函数的求解
1.2.5 题型五：函数的四种基本特性
1.3 深化训练
1.4 深化训练详解
1.5 综合提高训练
第2章 极限与连续
2.1 知识要点
2.1.1 极限的概念
2.1.2 无穷小量与无穷大量
2.1.3 极限的性质与运算法则
2.1.4 极限存在准则与两个重要极限
2.1.5 函数的连续性
2.1.6 函数的间断点
2.1.7 连续函数的性质
2.1.8 闭区间上的连续函数的性质
2.1.9 一些重要的结论
2.2 典型例题分析
2.2.1 题型一：极限的概念与性质问题
2.2.2 题型二：利用极限的四则运算法则求极限
2.2.3 题型三：利用单侧极限的性质求极限
2.2.4 题型四：利用两个重要极限求极限
2.2.5 题型五：利用等价无穷小量替换求极限
2.2.6 题型六：利用极限存在准则求极限
2.2.7 题型七：函数的连续性问题
2.2.8 题型八：连续函数的等式证明问题
2.3 深化训练
2.4 深化训练详解
2.5 综合提高训练
第3章 导数与微分
3.1 知识要点
3.1.1 导数的概念
3.1.2 导数的几何意义
3.1.3 基本导数公式
3.1.4 导数的四则运算法则
3.1.5 常用求导法则
3.1.6 高阶导数
3.1.7 微分的概念与性质
3.1.8 导数在经济学中的应用
3.2 典型例题分析
3.2.1 题型一：导数与微分的定义问题
3.2.2 题型二：分段函数的求导问题
3.2.3 题型三：导数的几何意义
3.2.4 题型四：导函数的几何特性问题
3.2.5 题型五：利用可导性求参数值（域）
3.2.6 题型六：高阶导数问题
3.2.7 题型七：反函数、复合函数的求导问题
3.2.8 题型八：隐函数的求导问题
3.2.9 题型九：导函数的连续性问题
3.2.10 题型十：导数在经济学中的应用
3.3 深化训练
3.4 深化训练详解
3.5 综合提高训练
第4章 中值定理与导数的应用
4.1 知识要点
4.1.1 中值定理
4.1.2 洛必达法则
4.1.3 函数的单调区间
4.1.4 函数的极值与最值
4.1.5 函数的凹凸区间与拐点
4.1.6 曲线的渐近线
4.1.7 函数作图
4.1.8 一些常用的麦克劳林公式
4.2 典型例题分析
4.2.1 题型一：利用中值定理证明等式问题
4.2.2 题型二：利用中值定理证明不等式问题
4.2.3 题型三：利用洛必达法则求极限
4.2.4 题型四：关于函数的单调性与极值问题
4.2.5 题型五：函数的凹凸性与拐点问题
4.2.6 题型六：显式不等式的证明问题
4.2.7 题型七：函数的零点（方程的根）问题
4.2.8 题型八：渐近线问题
4.2.9 题型九：泰勒公式的应用
4.2.10 题型十：应用题
4.3 深化训练
4.4 深化训练详解
4.5 综合提高训练
第5章 不定积分
5.1 知识要点
5.1.1 不定积分的概念与几何意义
5.1.2 不定积分的性质
5.1.3 换元积分法
5.1.4 分部积分法
5.1.5 有理函数的积分法
5.1.6 三角函数有理式的积分法
5.1.7 简单无理函数的积分法
5.1.8 常用积分公式表
5.2 典型例题分析
5.2.1 题型一：不定积分的定义与性质问题
5.2.2 题型二：求解分段函数的不定积分
5.2.3 题型三：直接积分法求解不定积分
5.2.4 题型四：利用换元积分法求解不定积分
5.2.5 题型五：利用分部积分法求解不定积分
5.2.6 题型六：求解三角函数有理式的不定积分
5.2.7 题型七：求解有理函数的不定积分
5.2.8 题型八：求解简单无理函数的不定积分
5.3 深化训练
5.4 深化训练详解
5.5 综合提高训练
第6章 定积分
6.1 知识要点
6.1.1 定积分的定义
6.1.2 定积分的几何意义与物理意义
6.1.3 定积分的基本性质
6.1.4 变上限积分函数
6.1.5 定积分的计算
6.1.6 广义积分
6.1.7 定积分的几何应用
6.1.8 定积分的经济应用
6.1.9 几个重要的结论
6.2 典型例题分析
6.2.1 题型一：利用几何意义计算定积分
6.2.2 题型二：有关定积分的性质问题
6.2.3 题型三：利用定积分的定义求解极限
6.2.4 题型四：变限积分问题
6.2.5 题型五：利用换元法、分部积分法求解定积分
6.2.6 题型六：利用奇偶性、周期性计算定积分
6.2.7 题型七：分段函数的积分问题
6.2.8 题型八：某些不易求出原函数的积分计算问题
6.2.9 题型九：定积分相关的证明问题
6.2.10 题型十：广义积分问题
6.2.11 题型十一：积分的应用问题
6.3 深化训练
6.4 深化训练详解
6.5 综合提高训练
第7章 多元函数微积分学
7.1 知识要点
7.1.1 二元函数的定义
7.1.2 二元函数的极限与连续
7.1.3 偏导数
7.1.4 全微分
7.1.5 高阶偏导数
7.1.6 多元函数的求导法则
7.1.7 二元函数的极值
7.1.8 二重积分的概念与性质
7.1.9 利用直角坐标系计算二重积分
7.1.10 利用极坐标计算二重积分
7.1.11 利用对称性求解二重积分
7.2 典型例题分析
7.2.1 题型一：多元函数的概念问题
7.2.2 题型二：求解多元函数的极限
7.2.3 题型三：求解多元函数的偏导数
7.2.4 题型四：计算多元函数的全微分
7.2.5 题型五：抽象复合函数的偏导数的求解
7.2.6 题型六：隐函数的求导问题
7.2.7 题型七：求多元函数的极值和最值
7.2.8 题型八：二重积分的计算
7.2.9 题型九：实际应用题
7.3 深化训练
7.4 深化训练详解
7.5 综合提高训练
第8章 无穷级数
8.1 知识要点
8.1.1 无穷级数的概念
8.1.2 无穷级数的性质
8.1.3 常见级数的敛散性
8.1.4 正项级数敛散性的判别法
8.1.5 任意项级数的敛散性
8.1.6 函数项级数的概念
8.1.7 幂级数的概念
8.1.8 幂级数的和函数的性质
8.1.9 函数的幂级数展开
8.1.10 常见的麦克劳林公式
8.2 典型例题分析
8.2.1 题型一：利用定义与性质判断级数的敛散性
8.2.2 题型二：判断正项级数的敛散性
8.2.3 题型三：判断任意项级数的敛散性
8.2.4 题型四：函数项级数收敛域的求解
8.2.5 题型五：讨论幂级数的收敛半径及收敛域
8.2.6 题型六：求幂级数的和函数
8.2.7 题型七：函数展开成幂级数问题
8.2.8 题型八：无穷级数的应用问题
8.3 深化训练
8.4 深化训练详解
8.5 综合提高训练
第9章 常微分方程
9.1 知识要点
9.1.1 微分方程的概念
9.1.2 一阶微分方程及解法
9.1.3 二阶线性微分方程
9.2 典型例题分析
9.2.1 题型一：分离变量法求解微分方程
9.2.2 题型二：求解齐次微分方程
9.2.3 题型三：求解一阶线性微分方程
9.2.4 题型四：求解伯努利方程
9.2.5 题型五：求解二阶线性微分方程
9.2.6 题型六：应用题
9.3 深化训练
9.4 深化训练详解
9.5 综合提高训练
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