微分方程定性理论

✍ Scribed by 张芷芬

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• Tongue: Chinese
• Leaves: 556
• Category: Library

✦ Table of Contents

附录页......Page 0
目录页......Page 1
1. 解的存在性、唯一性及对初值(或参数)的依赖性......Page 4
2. 解的延拓......Page 17
3. 动力系统的一般概念......Page 22
4. 平面上的动力系统......Page 32
习题和参考文献......Page 48
1. 奇点和常点......Page 52
2. 常系数线性方程组的奇点......Page 54
3. 非线性方程组的奇点......Page 62
4. 特征根实部不为0时附加非线性项的情形......Page 93
5. 特征根是一对纯虚根时附加非线性项的情形(中心和焦点判别)......Page 105
6. 奇点的几何分类......Page 122
7. 有零特征根时附加非线性项的情形......Page 133
习题和参考文献......Page 161
1. 连续向量场的旋转数......Page 165
2. 平面奇点指数......Page 171
3. Cauchy指标......Page 178
4. 齐次方程孤立奇点指数的有理计算......Page 185
5. 临界奇点指数的有理计算......Page 188
6. Bendixson公式......Page 193
习题和参考文献......Page 196
第四章 极限环......Page 199
1. 极限环的存在性......Page 200
2. 后继函数和极限环的重次及稳定性......Page 237
3. 旋转向量场......Page 242
4. 极限环的唯一性......Page 261
5. 极限环的唯二性......Page 303
6. 二次系统极限环的个数......Page 325
7. 极限环的唯n性......Page 348
习题和参考文献......Page 378
1. Poincare变换......Page 388
2. 平面系统的全局结构......Page 401
3. 用无穷远奇点研究极限环的存在性......Page 419
4. 二维紧致曲面S2，P2和T2上连续向量场的奇点指数和......Page 423
习题和参考文献......Page 429
1. 预备知识......Page 432
2. 具有周期性强迫力的常系数线性系统......Page 436
3. 拟线性系统......Page 440
4. 平均方法......Page 448
5. Duffing方程的小摄动......Page 453
6. 高频强迫振动的小振幅调和解......Page 458
7. 高频强迫振动的大振幅调和解......Page 462
8. 耗散系统......Page 471
9. 无阻尼的Duffing型方程......Page 479
习题和参考文献......Page 485
1. 引言......Page 489
2. 旋转数......Page 491
3. 极限点集......Page 497
4. 各态经历......Page 499
5. 奇异情况举例......Page 505
6. 介绍Schweitzer之例......Page 508
习题和参考文献......Page 512
第八章 结构稳定性......Page 514
1. 平面圆盘上常微系统的结构稳定性......Page 515
2. 二维流形上常微系统的结构稳定性......Page 531
习题和参考文献......Page 551