微分拓扑新讲

✍ Scribed by 张筑生

• Publisher: 北京大学出版社
• Year: 2002
• Tongue: Chinese
• Leaves: 367
• Category: Library

✦ Synopsis

微分拓扑是20世纪成就和影响最大的数学分支之一。因与微分拓扑有关的研究而获得Fields奖殊荣的数学家就有好几位。许多国家的著名大学都将“微分拓扑”列为大学生和研究生的重要课程并且列为博士资格考试的重要科目。微分拓扑在其他学科领域也有重要的应用。

本书共十二章,前两章和附录较详细地介绍必要的预备知识;第三章至第十二章讲述微分拓扑的基本概念与基本方法并配有重要应用的例子。

✦ Table of Contents

封面页
书名页
版权页
前言页
目录页
关于编号的说明
关于某些符号与用语的说明
第一章 预备知识
1 逆函数定理
2 代数基本定理的“拓扑”证明
3 微分流形
4 可微映射
5 切空间与切映射
附录ɑ 函数芽的概念与余切空间
练习A
第二章 第二可数性质，仿紧性质与单位分解
1 第二可数性质
2 局部紧性质
3 仿紧性质
4 单位分解
5 紧流形嵌入Euclid空间
练习B
第三章 Whitney嵌入定理
1 零测集
2 Whitney浸入定理
3 常态映射与Whitney嵌入定理
练习C
第四章 向量丛与管状邻域定理，映射的光滑化与同伦的光滑化
1 引例
2 向量丛的概念
3 子丛，Riemann度量，正交补丛
4 管状邻域定理证明的准备
5 管状邻域定理
6 映射的光滑化与同伦的光滑化
附录β 更一般的管状邻域定理
练习D
第五章 正则值与横截性
1 正则值与Sard定理
2 横截性
3 横截逼近定理
4 关于映射的Cr拓扑与Cr意义下的逼近
5 参数横截性定理与涉及带边流形的定理
附录γ Sard定理的证明
练习E
第六章 向量场与流，Morse函数
1 向量场与流
2 流形的匀齐性
3 带边流形的领圈邻域与倍流形
4 Morse函数
练习F
第七章 一维流形的分类与Brouwer不动点定理
1 一维微分流形的分类
2 Brouwer不动点定理
练习G
第八章 模2映射度与Borsuk-Ulam定理
1 模2映射度
2 模2环绕数
3 Borsuk-Ulam定理
练习H
第九章 定向映射度与Hopf定理
1 可定向流形
2 定向映射度与定向环绕数
3 Hopf定理
练习I
第十章 局部映射度，Leray乘积公式与Jordan-Brouwer分离定理
1 映射度定义的局部化
2 Leray乘积公式
3 Jordan-Brouwer分离定理
4 紧致超曲面的分离性质
练习J
第十一章 相交数，向量场奇点的指标与Poincare-Hopf定理
1 模2相交数
2 定向相交数
3 相交数定义的局部化
4 向量丛截面的光滑化与横截逼近
5 向量场孤立零点的指标
6 Poincare-Hopf定理
练习K
第十二章 映射度的积分表示与Gauss-Bonnet公式
1 映射度的积分表示
2 Gauss-Bonnet公式
练习L
附录δ 外微分形式的积分与一般Stokes定理
参考文献
术语索引
符号索引
附录页