✍ Scribed by 徐罗山, 毛徐新, 何青玉
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目录
序
前言
第1章集合论基础
1.1集合及其基本运算
1.2关系、映射与偏序
1.2.1关系与映射
1.2.2等价关系
1.2.3预序、偏序及全序
1.2.4集族及其运算
1.3基数与序数
1.4选择公理与Zorn引理
第2章拓扑空间及拓扑性质
2.1拓扑与拓扑空间
2.2开集、闭集、闭包及内部
2.3基与子基
2.4连续映射与同胚
2.5拓扑空间构造方法
2.5.1子空间
2.5.2和空间
2.5.3积空间
2.5.4商拓扑与商空间
2.6可分性与可分空间
2.7可数性与可数性空间
2.8连通性与连通空间
2.9分离性与Ti空间
2.10紧致性与紧致空间
2.11仿紧性与仿紧空间
第3章收敛理论与拓扑概念刻画
3.1网的收敛理论
3.1.1网及其收敛
3.1.2收敛类和拓扑
3.2集合滤子及其收敛
3.3紧致性的收敛式刻画
3.4列紧性与度量空间的完备性
第4章范畴论基础与无点化拓扑
4.1范畴与函子
4.2自然变换与泛态射
4.3伴随函子与反射子范畴
4.4骨架范畴与范畴等价
4.5Galois联络
4.6分配格、Boole代数与Heyting代数
4.6.1半格、格和分配格
4.6.2Boole格与完备Boole代数
4.6.3Heyting代数与伪补
4.7Locale与空间式Locale
4.8子Locale与几类特殊Locale
4.8.1子Locale
4.8.2凝聚Locale
4.8.3正则Locale
4.8.4紧Locale
4.8.5连通Locale
4.9Stone空间与Boole格表示定理
第5章拓扑空间的特殊化序与连续domain
5.1拓扑空间的特殊化序
5.2偏序集基础
5.3双小于关系与连续偏序集
5.4基和嵌入基
5.5映射像的连续性
5.6S－超连续偏序集
5.7连续格与完全分配格
第6章内蕴拓扑与多种连续性的拓扑刻画
6.1偏序集上的内蕴拓扑
6.2连续偏序集的内蕴拓扑刻画
6.3强连续偏序集
6.3.1强逼近关系与强连续性
6.3.2下可遗传Scott拓扑
6.3.3局部Scott拓扑
6.3.4偏序集上几种连续性的关系
6.4连续格与入射T0空间
6.5交连续偏序集
6.6拟连续偏序集
6.7偏序集中的下收敛与Lawson拓扑
6.8超连续偏序集
6.9C－连续偏序集
6.9.1C－逼近关系与C－连续性
6.9.2拟C－连续偏序集
6.9.3Scott闭集格的C－代数性
6.9.4交C－连续偏序集
6.10具有同构Scott闭集格的dcpo
6.10.1Cσ－决定dcpo
6.10.2Γ－忠实dcpo类
第7章L－domain与FS－domain
7.1L－domain和sL－domain的函数空间刻画
7.2有限分离映射与FS－domain
7.3QFS－domain
7.4性质M.和Lawson紧性
第8章形式拓扑与Domain幂构造
8.1形式拓扑与形式球
8.1.1形式拓扑
8.1.2度量空间的形式球
8.2Domain的幂构造
8.2.1Hoare幂
8.2.2Smyth幂
8.3QFS－domain的幂
第9章数字拓扑
9.1数字轴与数字平面
9.2数字拓扑的序结构
9.3数字平面的特殊子集
9.4数字图像处理
第10章形式背景的概念格与拓扑
10.1形式背景的概念格
10.2形式背景与拓扑空间
10.2.1形式背景诱导拓扑空间
10.2.2拓扑空间诱导形式背景
10.3形式背景的分离性与AE－紧致性
10.3.1形式背景的分离性
10.3.2形式背景的AE－紧致性
10.4形式背景的AE－仿紧性
第11章广义近似空间与抽象知识库的拓扑
11.1近似算子与诱导拓扑
11.2广义近似空间的分离性
11.3广义近似空间的紧致性和连通性
11.4广义近似空间中各种集族的序结构
11.5粗糙连续映射与拓扑连续映射
11.5.1粗糙连续映射
11.5.2拓扑连续映射
11.5.3粗糙同胚性质和拓扑同胚性质
11.5.4广义近似空间范畴
11.6知识库及其相对约简与拓扑约简
11.7抽象知识库及其多种约简
第12章拓扑分解与宇宙拓扑模型假说
12.1拓扑的双射转移
12.2紧T2分解拓扑
12.3n维球面粘点空间
12.4宇宙学基本学说
12.4.1爱因斯坦宇宙学说
12.4.2相对空间与相对时间
12.4.3宇宙的几何与物理性状
12.4.4宇宙的大爆炸学说
12.4.5物质–反物质宇宙学说
12.4.6宇宙的中心与边界
12.4.7时间穿梭的可能性——虫洞
12.5宇宙拓扑模型假说
参考文献
符号说明
名词索引
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