应用偏微分方程

✍ Scribed by 谷超豪; 李大潜; 沈玮熙

• Publisher: 高等教育出版社
• Year: 2014
• Tongue: Chinese
• Leaves: 306
• Series: 高等学校教材
• Category: Library

✦ Synopsis

《高等学校教材:应用偏微分方程》的写作意图是通过几个经过选择的主题的简单介绍，使读者了解偏微分方程应用的一些基本内容和特点，以增强理论与实际密切结合、互相促进的意识和能力。其内容取材于有关书籍和论文，其中包括了作者及其研究集体的一些研究成果。全书主要内容为：生物群体动力学、弹性波、激波、孤立波、反应一扩散问题、等值面边值问题。

✦ Table of Contents

封面页
书名页
版权页
前言页
目录页
前言
第一章 生物群体动力学
1 人口模型
1.1 人口问题的常微分方程模型
1.2 人口问题的偏微分方程模型
1.3 解的存在唯一性及递推表达式
1.4 解的性质
1.5 对模型的进一步分析与讨论
1.6 威尔霍斯特型的偏微分方程人口模型
2 传染病动力学模型
2.1 传染病动力学的常微分方程模型
2.2 传染病动力学的偏微分方程模型
习题
参考资料
第二章 线性波
1 弹性力学基础
1.1 应变
1.2 应力
1.3 虎克定律
1.4 弹性力学基本方程组
2 线性波的一个物理模型——弹性体的振动
2.1 弹性动力学基本方程组
2.2 弹性波的传播——膨胀波和畸变波
2.3 弹性波的传播——表面波
3 弹性波的反射
3.1 入射波和反射波
3.2 平面波在自由界面上的反射——入射P波情况
3.3 平面波在自由界面上的反射——入射SV波情况
3.4 平面波在自由界面上的反射——入射SH波情况
3.5 平面波在固定界面上的反射——入射P波情况
3.6 平面波在固定界面上的反射——入射SV波情况
3.7 平面波在固定界面上的反射——入射SH波情况
4 弹性波的折射
4.1 弹性波在交界面上的反射和折射
4.2 弹性波在交界面上的反射与折射——入射P波情况
4.3 弹性波在交界面上的反射与折射——入射SV波情况
4.4 弹性波在交界面上的反射与折射——入射SH波情况
5 几何光学近似
5.1 几何光学与波动光学
5.2 波动方程的特征和次特征
5.3 几何光学近似
习题
参考资料
第三章 激波
1 追赶问题
1.1 追赶问题
1.2 疏散波与压缩波
2 交通模型
2.1 连续流模型
2.2 不连续流模型——激波
2.3 间断稳定性条件
3 气体动力学方程组
3.1 气体动力学方程组
3.2 一维流、柱对称流及球对称流
3.3 间断条件、激波
3.4 激波的反射
4 量纲分析方法
4.1 量纲
4.2 量纲分析
5 气体动力学方程组的自模解
5.1 气体的自模运动
5.2 自模运动的一些实例
5.3 自模运动的微分方程组
5.4 自模运动的间断条件
习题
参考资料
第四章 孤立波
1 KdV方程的物理来源
1.1 关于孤立波的历史回顾
1.2 KdV方程的导出
2 KdV方程和线性可积系统，Backlund变换
2.1 Lax对
2.2 B？cklund变换，Darboux变换
3 反散射方法
3.1 散射问题
3.2 反散射问题
3.3 KdV方程的反散射解法
4 其它的孤立子方程
4.1 Sine-Gordon方程
4.2 MKdV方程
4.3 非线性薛定谔方程
4.4 AKNS系统
习题
参考资料
第五章 反应-扩散
1 反应-扩散方程(组)
1.1 化学反应扩散方程(组)
1.2 化学反应项的决定
1.3 在生物群体动力学中的应用
1.4 反应扩散方程(组)
2 行波解
2.1 行波解
2.2 波前解
2.3 初值问题正解关于波速c的单调性
2.4 波前解的存在性
3 比较定理
3.1 比较定理
3.2 上、下解方法
4 解的渐近性态
习题
参考资料
第六章 等值面边值问题
1 引言
2 问题的归结
2.1 电缆周围的稳定温度场
2.2 带电导体外的静电场
2.3 稳定电流的电场
2.4 空心柱形杆的弹性扭转
3 与典型局部边值问题的联系
4 变分原理和广义解
5 解的极限性态
6 边界条件的均匀化
7 发展方程的情形
习题
参考资料
附录 常微分方程几何理论
1.n维自治系统，轨线
2.二维线性自治系统的平衡点
3.二维非线性自治系统的平衡点
4.二维自治系统解的全局结构
附录页