基础代数学讲义

✍ Scribed by 章璞, 吴泉水

• Publisher: 高等教育出版社
• Year: 2018
• Tongue: Chinese
• Leaves: 278
• Edition: 1
• Category: Library

✦ Synopsis

本书讲述模论、Abel范畴上的同调代数和范畴论。内容包括模论中的几条基本定理和几类特殊的模：Abel范畴与正合函子，同调代数基本定理，导出函子，Ext函子和Yoneda扩张；拉回与推出，伴随对，函子的极限理论，伴随函子定理，Grothendieck范畴等。

本书力求简明扼要，推导充分，既充分使用了泛性质和交换图，使得表述清晰，也充分使用了反范畴，将对偶精确化。与通常的教材有所不同，本书的同调代数建立在一般的Abel范畴上，而非仅在模范畴上。

本书前三章可作为数学专业研究生公共基础课的教材，第二和第四章也可独立作为范畴论的教材。本书也可供相关专业的科技工作者参考。

✦ Table of Contents

封面
书名
版权
前言
目录
第一章 模论
1.1 环与代数上的模
1.2 模的构造
1.3 单模与半单模
1.4 Wedderburn-Artin定理
1.5 范畴与函子
1.6 正合性
1.7 Jordan-Holder定理
1.8 Artin模与Noether模
1.9 Krull-Schmidt-Remak定理
1.10 自由模与投射模
1.11 内射模
1.12 张量积与平坦模
第二章 Abel范畴
2.1 加法范畴
2.2 加法函子
2.3 Abel范畴
2.4 态射范畴
2.5 Abel范畴中的正合列和蛇引理
2.6 正合函子
第三章 Abel范畴上的同调代数
3.1 复形范畴
3.2 同调代数基本定理
3.3 同伦范畴
3.4 投射分解和内射分解
3.5 导出函子
3.6 Ext n函子
3.7 Tor n函子
3.8 同调维数
3.9 拉回和推出
3.10 Yoneda扩张与Ext群
第四章 范畴论
4.1 函子范畴和Yoneda引理
4.2 伴随对
4.3 函子的余极限与极限
4.4 Abel范畴中的和与交
4.5 生成子和余生成子
4.6 伴随函子定理
4.7 初对象存在性定理
4.8 顿范畴
4.9 可表函子定理
4.10 Grothendieck范畴
参考文献
中英文名词索引