✍ Scribed by 尤承业
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内容简介
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序言
引言（拓扑学的直观认识）
第一章 拓扑空间与连续映射
§1 拓扑空间
§2 连续映射与同胚映射
§3 乘积空间与拓扑基
第二章 几个重要的拓扑性质
§1 分离公理与可数公理
§2 Урысон引理及其应用
§3 紧致性
§4 连通性
§5 道路连通性
§6 拓扑性质与同胚
第三章 商空间与闭曲面
§1 几个常见曲面
§2 商空间与商映射
§3 拓扑流形与闭曲面
§4 闭曲面分类定理
第四章 同伦与基本群
§1 映射的同伦
§2 基本群的定义
§3 Sn的基本群
§4 基本群的同伦不变性
§5 基本群的计算与应用
§6 Jordan曲线定理
第五章 复叠空间
§1 复叠空间及其基本性质
§2 两个提升定理
§3 复叠变换与正则复叠空间
§4 复叠空间存在定理
第六章 单纯同调群（上）
§1 单纯复合形
§2 单纯复合形的同调群
§3 同调群的性质和意义
§4 计算同调群的实例
第七章 单纯同调群（下）
§1 单纯映射和单纯逼近
§2 重心重分和单纯逼近存在定理
§3 连续映射诱导的同调群同态
§4 同伦不变性
第八章 映射度与不动点
§1 球面自映射的映射度
§2 保径映射的映射度及其应用
§3 Lefschetz不动点定理
附录A 关于群的补充知识
附录B Van-Kampen定理
附录C 链同伦及其应用
习题解答与提示
名词索引
符号说明
参考书目
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<p>《基础拓扑学讲义》是拓扑学的入门教材。内容包括点集拓扑与代数拓扑，重点介绍代数拓扑学中的基本概念、方法和应用。共分八章：拓扑空间的基本概念,紧致性和连通性，商空间与闭曲面，同伦与基本群，复叠空间，单纯同调及其应用，映射度与不动点等。每节配备了适量习题并在书末附有解答与提示。《基础拓扑学讲义》叙述深入浅出，例题丰富，论证严谨，重点突出；强调几何背景，注意培养学生的几何直观能力；方法新颖，特别是关于对径映射的映射度的计算颇具新意。</p>
<p>《专业课系列·基础拓扑学(研究生教学用书)》作者的实变函数》与《泛函分析》，分别于1999年与2001年在高等教育出版社出版。使用这两《基础拓扑学(研究生教学用书)》作为教材的同行所传递的颇为乐观的信息，使作者明确意识到，像实变函数与泛函分析这样主要提供理论训练的课程，仍然受到大学生(至少是部分大学生)的欢迎。在高兴之余，不免思量：是将已酝酿多年的一部拓扑学教材贡献给读者的时候了，这样就将终于完成预定中的“三部曲”。我始终相信，正是“实变函数”、“泛函分析”与“拓扑学”这三门互有联系的课程，以最典范的方式为大学生提供数学思维与数学方法的训练。想成为数学家的</p> <p>大学生，很难抗
<p>这是一本拓扑学的入门书籍。本书的特点是：1.注重培养学生的几何直观能力；2.对于单纯同调的处理重点比较突出，使主要线索不至于被复杂的细节所掩盖；3.注意使抽象理论与具体应用保持平衡。</p> <p>全书内容包括：引言，连续性，紧致性和连通性，粘合空间，基本群，单纯剖分，曲面，单纯同调，映射度与Leschetz数，纽结与复迭空间。</p> <p>读者对象为大学数学系学生、研究生，以及需要拓扑学知识的科技人员、教师等。</p>
“这是一本不可多得的优秀教材，内容精心选择，阐述出色，图示丰富……对于作者来说，拓扑学首先是一门几何学……” ——数学公报（MATHEMATICAL GAZETTE） 本书是一部拓扑学入门书籍，主要介绍了拓扑空间中的拓扑不变量，以及相应的计算方法。内容涉及点集拓扑、几何拓扑、代数拓扑中的各类方法及其应用，包含139个图示和350个难度各异的思考题，有助于培养学生的几何直观能力，加强对书中内容的理解。本书注重抽象理论与具体应用相结合，要求读者具有实分析、初等群论和线性代数的知识。作者在选材和阐述上都着意体现数学的美，注重培养读者的直觉，经常从历史的观点介绍拓扑学。 本书是许多国
<p>《专业课系列·基础拓扑学(研究生教学用书)》作者的实变函数》与《泛函分析》，分别于1999年与2001年在高等教育出版社出版。使用这两《基础拓扑学(研究生教学用书)》作为教材的同行所传递的颇为乐观的信息，使作者明确意识到，像实变函数与泛函分析这样主要提供理论训练的课程，仍然受到大学生(至少是部分大学生)的欢迎。在高兴之余，不免思量：是将已酝酿多年的一部拓扑学教材贡献给读者的时候了，这样就将终于完成预定中的“三部曲”。我始终相信，正是“实变函数”、“泛函分析”与“拓扑学”这三门互有联系的课程，以最典范的方式为大学生提供数学思维与数学方法的训练。想成为数学家的</p> <p>大学生，很难抗